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吃喝和欢乐：确保安全 Chris Budd 关键词： 大多数数学家在派对中常被重复问及一些问题。其中数学有什么用处就是一个常听到的问题。然而，即使在充满美味食物的派对场景中，数学也可以成为一个不可或缺的要素。事实上，数学对于食品工业可以是至关重要的。从农场到刀叉，从刀叉到（抱歉不雅之词）下水道，数学总在那里。可以通过数学建模对安全生产、储存、检测、运输、烹饪、饮食和食物（及药品）消化等过程给于解释。尤其重要的是，它有助于决定做饭、吃饭和食物消化是否安全以及如何做到安全。 在这一系列的两篇文章中，我将关注数学涉及到食品尤其是食品安全和健康的两种方式。在这篇文章中，我们将讨论数学如何告诉我们微波炉里最安全的食物烹调方式。另一篇文章谈论的是食物消化以及混沌理论如何用于求得药物消化的最佳途径。 唯恐亲爱的读者认为这有点浪费时间而不是一个严肃的科学应用，让我们想一想不起眼的饼干吧。一个可爱的数学应用有助于预测饼干何时开裂，从而可以减少它们制造时开裂的机会。“那又怎样？”面对这个惊人的事实《今日程序》(Today Programme)的采访者问。好吧，要知道饼干行业和辅助食品行业雇用1.5万人，代表着英国整个制造业产值的15％，每年对英国经济的贡献超过10亿英镑，所以对这个行业的理论指导会很有意义。从另一个角度问，你会买一包破裂的饼干吗？ 味道不错的巧克力，其中有很多数字应用 这个过程的一个问题是该电场可以有驻波模式，它在电场相对薄弱的地方可能导致局部的“冷点”。如果食物被放置在一个寒冷的地方，那么它的温度可能较低，因而很难煮熟（见下图）。这对于公众健康具有非常重大的影响。如果食物不够热，它里面的细菌则不会被杀死，这可能导致严重的食物中毒。为避免这个问题，食物可以通过一个转盘在电场中旋转，或者电场本身就有一个旋转金属风扇来“搅拌”食物。 微波炉和四个温度探针用来测试模型的预测能力 一种困难的方式 最直截了当的计算方式来是求解电磁辐射的麦克斯韦方程组，这样可以模拟全方位三维电场。用这个途径，我们可以通过求解淀粉和水混合材料的多孔介质方程组来找到温度分布。 这种方法的问题是，首先计算非常耗时，通常几个小时，更糟糕的是计算结果往往不可靠并且难以核实。这使得当你的问题参数改变时，例如食物放在转盘上或用搅拌模式，计算结果很难告诉我们究竟发生了什么。其次，这种方法对选取参数的过程和方式几乎没有直接的洞察力。第三，微波烹调对炉腔几何、食物的形状和类型甚至空气中湿度的小变化都很敏感。这意味着，计算结果常常依赖于某个特定日期和某个特定微波炉的电场。 烤箱内食物的一个热相机图像，展现了中心处明显的冷点 与大众的误区恰恰相反，微波并不从里面煮食物。相反，微波从外面渗透，当传递到食物内时被吸收，并在这一过程中失去能量。微波炉中的食物最热的部分通常只是在表皮之下。如果食物过大，那么它的内部很难接收到微波的能量。这就是为什么微波食品的制造商普遍坚持，在微波炉里加热一段时间后要搅拌食物，以确保它所有的部分都达到均衡的温度。 为了数学建模，想象我们在微波过程中的时刻t坐在食物的点(x, y, z)处，其中x被看成进入到食品内的深度。在这一时刻的空间点，能量P(x, y, z, t)正从微波场转移到食品内的该点。同时考虑到这个过程也有一些传热损失，热被转移到邻近的分子。从数学上讲，热损失由表达式 描述，其中T(x, y, z, t)是(x, y, z)点在时刻t的温度，是T关于x坐标的二阶偏导数（对y和z也是类似的）。常数是食物的导热系数，用来衡量其导热能力。 微波功率P将能量输进食物，使之加热。然后，热能通过传导损失。微波加热和热损失共同导致温度T在各点随着时间而改变。我们将温度T对时间的变化率表示为偏导数，简写成。乘上该食物的比热容量（这是食物改变温度所需的热量）平衡了以上所述的热量变化。因此我们得到方程 这里必须指出，如果温度T达到100度，则这个方程需要改变，这是因为需要额外的能量将水变成蒸汽然后再加热蒸汽，但为了简单起见，这里我们将忽略这个细节。 要从这个公式得出在时间t时(x, y, z)的温度T(x, y, z, t)，我们就必须知道P(x, y, z, t)。正如之前讨论的，找到P将会非常困难，但是对搅拌模式微波炉或有转盘的微波炉可以发现它的一个很好的近似。这个近似表明，只要你加热的食物直径大于2厘米，当电场穿透食物时其整体呈指数衰减。 因此，可以使用焓方程获得比由麦克斯韦方程组的完整解更简单的电场描述。这个简化导致了 这里P是食物表皮上的微波能量，它比P(x, y, z, t)容易计算得多，x是进入该场的距离，d是一个常数，称为穿透深度。它是微波开始得到强烈吸收的长度，大约8毫米。 上面这个线性方程在规则区域里，可以用所谓的傅里叶级数方法求解（可在捕捉波