中点法角高程测量的分析.docVIP

全站仪中点法三角高程测量的分析 （南宁东测科技有限公司，广西南宁，530023） [摘要]中点法即将全站仪架设于前后棱镜的中间，观测两点间的高程来进行高程传递的一种测量手段。本文阐述中点法三角高程在工程测量应用的可靠性和可行性。 [关键词]中点法；三角高程；精度分析；中误差 1、中点法三角高程测量的原理 1.1 高差计算公式 如上图所示，为求得1、2两点的高差，将全站仪设于大致在中间的M点，则有 hM1=S1*cosθ1+ EQ \F(1-k1,2R) (S1*sinθ1)2+i-v1 (1) hM2=S2*cosθ2+ EQ \F(1-k2,2R) (S2*sinθ2)2+i-v2 (2) 1点至2的高差为： h12=hM2-hM1=S2*cosθ2-S1*cosθ1+ EQ \F(1-k2,2R) (S2*sinθ2)2- EQ \F(1-k1,2R) (S1*sinθ1)2+ v1-v2 (3) 其中： S为经气象改正后的斜距；θ为天顶距的观测值；v为觇标高；R为地球平均曲率半径，一般地区取6371000；k为大气折光系数。 由于观测条件基本相同，可认为其折光系数k1≈k2，令kA=kB=k，代入(3)得： h12=S2*cosθ2-S1*cosθ1+ EQ \F(1-k,2R) {(S2*sinθ2)2-(S1*sinθ1)2}+v1-v2 (4) 根据以上推导(4)可知，用中点法三角高差测量时，不需对中，也不必量仪器高。 1.2 中误差的推导 对(4)进行全微分，令D1=S1*cosθ1、D2=S2*cosθ2，则 dh12=cosθ2dS2-cosθ1dS1+ EQ \F(D1,ρ2) dθ1+ EQ \F(D2,ρ2) dθ2+ EQ \F(D22-D12,2R) dk+dv1-dv2 (5) 根据误差传播定律，各观测量之间相互独立，而且观测的距离较短，则可近似认为mS12=mS22=m2s，天顶距的mθ12= mθ22= mθ2，镜高的mv12=mv22=mv2，由(5)可推得三角高程的中误差为： mh=± EQ \r((cos2θ1+ cos2θ2)mS2+ EQ \F(D12+D22,ρ2) mθ2+ EQ \F((D22-D12)2,4R2) mk2+2mv2) (6) 上式中：ms为测边中误差；mθ为天顶距观测中误差；mk为大气折光系数中误差；mv为镜高量取中误差；D为水平距离D=S*cosθ；ρ为弧度常数ρ=206265。 中点法三角高程应进行两次观测，则高差平均值的中误差为： mh平均= EQ \F(EQ mh , EQ \r(2) ) =± EQ \r( EQ \F( cos2θ1+ cos2θ2,2) mS2+ EQ \F(D12+D22,2ρ2) mθ2+ EQ \F((D22-D12)2,8R2) mk2+mv2) (7) 2、中点法三角高程测量的精度分析 对于一般的2″级全站仪，ms=±4mm、mθ=±2″、mk=±0.05、mv=±1mm，取不同的平距D,D=D1+D2,以及不同的天顶距θ，分别取75°、80°、85°。按公式(7)计算不同条件的中误差，结果如下表： 平距之和D(m) 前后视距差值(m) 高差平均值中误差(mm) 每公里高差中误差(mm/km) 75° 80° 85° 75° 80° 85° 100 80 1.27 1.15 1.07 4.02 3.64 3.38 50 1.26 1.14 1.06 4.00 3.61 3.35 20 1.26 1.14 1.05 3.98 3.59 3.33 0 1.26 1.14 1.05 3.98 3.59 3.33 200 120 1.35 1.24 1.16 3.02 2.77 2.60 80 1.33 1.22 1.14 2.98 2.72 2.55 30 1.32 1.20 1.12 2.95 2.68 2.51 0 1.32 1.20 1.12 2.94 2.68 2.50 400 150 1.61 1.52 1.46 2.55 2.40 2.30 80 1.55 1.45 1.38 2.45 2.29 2.19 30 1.52 1.42 1.36 2.41 2.25 2.15 0 1.52 1.42 1.36 2.40 2.25