【数学04-24《倍角公式,推导“和差化积”及“积化和差”公式》教案(人教大纲版第一册下).docVIP

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2017-06-13 发布于河南
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【数学04-24《倍角公式,推导“和差化积”及“积化和差”公式》教案(人教大纲版第一册下)

第二十四教时教材：倍角公式，推导“和差化积”及“积化和差”公式目的：继续复习巩固倍角公式，加强对公式灵活运用的训练；同时，让学生推导出和差化积和积化和差公式，并对此有所了解。过程：复习倍角公式、半角公式和万能公式的推导过程：已知，，tan? =，tan? =，求2? + ? （《教学与测试》P115 例三）解： ∴ 又∵tan2? 0，tan? 0 ∴， ∴ ∴2? + ? = 已知sin? ? cos? = ，，求和tan?的值解：∵sin? ? cos? = ∴ 化简得： ∴ ∵ ∴ ∴ 即积化和差公式的推导 sin(? + ?) + sin(? ? ?) = 2sin?cos? ? sin?cos? =[sin(? + ?) + sin(? ? ?)] sin(? + ?) ? sin(? ? ?) = 2cos?sin? ? cos?sin? =[sin(? + ?) ? sin(? ? ?)] cos(? + ?) + cos(? ? ?) = 2cos?cos? ? cos?cos? =[cos(? + ?) + cos(? ? ?)] cos(? + ?) ? cos(? ? ?) = ? 2sin?sin? ? sin?sin? = ?[cos(? + ?) ? cos(? ? ?)] 这套公式称为三角函数积化和差公式，熟悉结构，不要求记忆，它的优点在于将“积式”化为“和差”，有利于简化计算。（在告知公式前提下）求证：sin3?sin3? + cos3?cos3? = cos32? 证：左边 = (sin3?sin?)sin2? + (cos3?cos?)cos2? = ?(cos4? ? cos2?)sin2? + (cos4? + cos2?)cos2? = ?cos4?sin2? +cos2?sin2? +cos4?cos2? +cos2?cos2? = cos4?cos2? + cos2? = cos2?(cos4? + 1) = cos2?2cos22? = cos32? = 右边 ∴原式得证和差化积公式的推导若令? + ? = ?，? ? ? = φ，则，代入得： ∴ 这套公式称为和差化积公式，其特点是同名的正（余）弦才能使用，它与积化和差公式相辅相成，配合使用。已知cos? ? cos ? = ，sin? ? sin? = ，求sin(? + ?)的值解：∵cos? ? cos ? = ，∴ ① sin? ? sin ? =，∴ ② ∵ ∴ ∴ ∴ 小结：和差化积，积化和差作业：《课课练》P36—37 例题推荐 1—3 P38—39 例题推荐 1—3 P40 例题推荐 1—3