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19．3 梯形（二）教学设计 教学时间： 教学任务分析 教材 分析 此节内容是等腰梯形的判定，是在学习三角形、平行四边形和等腰梯形性质基础上进行研究的，在学习过程中常通过添加适当的辅助线，把梯形转化为平行四边形或三角形，引导学生观察、实验、猜想、转化培养学生计算、论证推理和操作能力。 教学目标 知识与技能 1、通过探究教学判定方法证明2．能够运用等腰梯形的性质和判定体会转化的思想，学建模的思想，会用分析法寻求证明题思路进一步培养学生的分析能力和计算能力． 通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想2、在学习中渗透转化思想，使学生感受成功的体验，培养兴趣。 重点 掌握等腰梯形的判定等腰梯形判定的 演示图片，学生欣赏． 结合图片，教师引导学生回忆梯形的定义及等腰梯形和直角梯形的定义和性质。 学生说出定义及性质归纳出几条 设置问题情境，引出本课主题．通过学生观察图片和回忆梯形有关内容，类比平行四边形的知识，得出两个新命题。为本节内容做准备因为性质定理与判定定理互为逆定理，这样做便于学生理解和掌握。 通过类比，培养学生归纳、总结的能力 二．定理证明 【提出问题】：四边形的判定基本上是性质的逆命题等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么？ 已知：在梯形ABCD中，ADBC，B=∠C．求证：梯形ABCD．：过点D作DEAB交BC于点F，得到DEC． 　　AB∥DE，B=∠1， B=∠C，1=∠C．　DE＝DC． 　　又AD∥BC，　DE＝AB=DC． 梯形ABCD：过点A作AEBC， 过D作DFBC，垂足分别为E、F△ABE≌△DCF 图方法：延长BACD相交于点E△EBC和△EAD都是等腰三角形 通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：? ? 等腰梯形判定在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形． 这个命题是否成立？能否加以证明，引导学生写出已知、求证启发：能否转化为特殊四边形或三角形，鼓励学生大胆猜想，求证 通过概括、归纳，让学生对梯形性质、判定有一个深入，细致、全面认识。对知识进行一次飞跃和升华，从而培养概括能力，突出教学重点． 三．讲解例题 例2、梯形ABCD中AD‖BC，DE‖AB，DE=DC∠A=100°，求梯形其他三个内角的度数 A??????? D ? B??????? E?? C ? 学生审题，明晰题意 教师强调分析法、综合法的解题思路、如何写解题过程 通过学生的理解，运用平行四边形性质与判定，梯形性质与判定使学生能运用所学知识寻求解决问题方法，能清晰完整全面地表达自己的思考过程，做到言之有理，推理有据。 四．例3（补充） 证明：对角线相等的梯形是等腰梯形　　　证明：过点D作DEAC，交BC的延长线于点E，D∥BC，∴ 四边形ACED为平行四边形， ． 　 ， 1=∠E 　=∠E ， 1=∠2 　又，ΔABC≌ΔDCB． ∴ AB=CD． ∴ 梯形ABCD是等腰梯形． 通过证明：验证了命题的正确性，从而得到：? ? 等腰梯形判定相等的梯形是等腰梯形． 证明本题关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形．在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等要能证1=∠2，就可通过证ΔABC ΔDCB得到AB=DC． 1.已知在梯形ABCD中， AD∥BC， AC = BD，则梯形ABCD是＿＿＿＿ 2.已知在梯形ABCD中， AD∥BC， 添加一个条件＿＿＿＿＿＿ ，梯形ABCD是等腰梯形。 二.如图，在梯形ABCD中，BC∥AD， ∠A与∠C互补，求证：梯形ABCD是等腰梯形 证明：∵ BC∥AD ∴ ∠A与∠B互补 ∵ ∠A与∠C互补 ∴ ∠B= ∠C ∴梯形ABCD是等腰梯形 三.如图四边形ABCD由三个全等的等边三角形组成，它是梯形吗？它是一个等腰梯形吗？为什么？ ?? 答：它是梯形，一定是等腰梯形 ∵∠B=∠BAE=∠EAD=60o ∴∠B+∠BAE +∠EAD=180o 即∠B与∠BAD互补， ∴ AD∥BC 又∵∠B＋∠C=120o ∴ AB不平行于DC ∴四边形ABCD是梯形. 又∵ ∠B=∠C=60o， ∴四边形ABCD是等腰梯形. 师生共同分析，寻找解决问题的方法和策略． 学生解答，展示 教师点评 如何写出求解题论证题的解题过程，教师加以指导。 通过反馈练习，进一步加深对等腰梯形判定方法的理解，使学生体验到数学来源于生活又服务于生活，实现知识向能力的转化，正确地写出解题过程。 学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的。 开放性的练习题培养了学生思维的严谨性、发散性、灵活性。 六.小结与作业 本节课你学到了什么？ 作业