20131211曲线与方程1.pptVIP

主页曲 线 与 方 程1 1. 曲线与方程 一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x, y)=0的实数解建立了如下关系： (1)曲线上点的坐标都是______________. (2)以这个方程的解为坐标的点都是___________. 那么这个方程叫做___________，这条曲线叫做 _______________. 这个方程的解 曲线上的点 曲线的方程 方程的曲线 忆 一 忆 知 识 要 点 (1)建系——建立适当的坐标系. (2)设点——设轨迹上的任一点P(x, y). (3)列式——列出动点P所满足的关系式. (4)代换——依条件式的特点，选用距离公式、 斜率公式等将其转化为x, y的方程式,并化简. (5)证明——证明所求方程即为符合条件的动点 轨迹方程. 2.求动点的轨迹方程的一般步骤 忆 一 忆 知 识 要 点 (2)两条曲线有交点的_______条件是它们的方程所组成的方程组有实数解.可见，求曲线的交点问题，就是求由它们的方程所组成的方程组的实数解问题. (1)由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的_________，即两个曲线方程组成的方程组的实数解；反过来，方程组有几组解，两条曲线就有几个交点；方程组_______，两条曲线就没有交点. 公共解 无 解 充 要 3. 两曲线的交点 忆 一 忆 知 识 要 点 4. 求轨迹方程的常用方法 (1)直接法 (列等式) (2)定义法 (利用圆锥曲线的定义) (3)代入法(又称相关点法或坐标转移法) (4)消参法 (5)几何法 (6)交轨法 忆 一 忆 知 识 要 点 D 直接法求轨迹方程 x y O 直接法求轨迹方程 x y O 直接法求轨迹方程 (1)用直接法求轨迹方程的步骤为：建系，设标,列方程化简.其关键是根据条件列出方程来． (2)求轨迹方程时,最后要注意它的完备性与纯粹性,多余的点要去掉，遗漏的点要补上． x y O x y O x y x y O 【1】已知直线y=kx+1与圆 x2+y2=4 相交于A, B两点, 以OA, OB为邻边作平行四边形OAPB, 则点P的轨迹方 程是__________________. M P B A x o y N 相关点法求轨迹方程 x y 相关点法求轨迹方程 x y O 【2】若曲线 上有一动点P，O点为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程. 解: 设点M的坐标是(x , y), 点P的坐标是(x0 , y0), 由于点M是线段OP 的中点, 于是有 x0=2x, y0=2y. ① 把①代入②, 得 动点P在曲线 上运动, 所以有 ② 整理, 得 所以点M的轨迹方程是 　定义法求轨迹方程 由|O1O2|＝4,得O1(-2, 0),O2(2, 0)． x y O 　定义法求轨迹方程 求曲线的轨迹方程时，应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型，从而再用待定系数法求出轨迹的方程，这样可以减少运算量，提高解题速度与质量． x y O x y O N x y O x y O 【3】求与圆 A: (x-5)2+y2=49和圆B:(x+5)2+y 2=1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为_______________. A B P x y o | PA | －| PB | = 6 P 的轨迹是以A, B为焦点,实轴长为 6 的双曲线的左支. 【4】 ∴动圆M与圆F1可能外切也可能内切. ∴M的轨迹是以F1(-2,0), F2(2,0)为焦点的双曲线. M 【5】一动圆与圆O1: (x+3)2+y2=1外切 , 与圆O2: (x-3)2+y2=81内切, 则动圆圆心的轨迹方程是_______________. M O1 x y O O2 【6】与圆C: (x-2)2 + y2=1 外切,且与直线x+1=0相切的动圆圆心M的轨迹方程是_________. x o y M N C 参数法求轨迹方程 解题是一种实践性技能,就象游泳、滑雪、弹钢琴一样，只能通过模仿和实践来学到它！ ——波利亚 主页