Gpss打水时间间隔.docxVIP

一．问题的提出 一餐附近的水房，学生进入水房时间间隔调查； 二．数据的收集 在下午和晚上采集数据共200个； 三．分布族的选择 1）点统计法 均值： X(n)=i=0n n=4.925; 方差： S2（n） =i=0n[Xi-Xn]2n-1=34.5 方差系数： δ=s2(x)X(n)=1.19 由于方差系数等于1.19，其值接近于1，所以我们假设这组数呈指数分布； 2）柱状图法 3.2（a）间隔为1 3.2（b）间隔为2 图a,b是利用excel为所测得得200个数据所绘制得柱状图，a的时间间隔为1秒，b得时间间隔为2秒，这2张图做一比较，b图的形状更好一些，因此我们可以按b图所示的形状来寻找一个相似的理论分布，很明显这个柱状图的形状与指数分布的密度函数曲线的形状十分相似，所以我们有理由假设所分析的200个数据属于指数分布。 3）概率图法 由于在1）、2）中我们已经初步认为指数分布可能是这组数据的拟合分布，所以这里我们先用指数分布来进行试探。 概率图由下列各点绘成： {xi,-ln(n-i+0.5n)},i=1,2,3···,22 从图中可见，前半部分近似一条直线，之后有一些点有误差，但在允许范围之内，所以近似一条直线，这就再一次支持了指数分布的选择。 由以上三种方法试探，最后可以确定拟合分布的假设分布族为指数分布族。 四．参数的确定 按最大似然法，打水时间间隔的均值可用观测数据的平均值来估算，即： μ=X-200=1200I=1200xi=4.925 因此这组数据的均值为4.925.到此为止，我们初步确定这组数据拟合分布的密度函数为 fx=1/4.925e-x/4.925 五．拟合优度检测 1）直观检测 通过观测，这两个图形十分相似。 2）X2检测 （1）首先确定区间数目，为了保证npj≥5,取k=5.则pj=15=0.02.因此npj=200×0.02=40. (2)所选定的拟合分布函数为 fx=1/4.925e-x/4.925 可求出其反函数为 F-1y=-4.925ln?(1-y) (3)按aj=F-1jk=-4.925ln1-j5,用j=1,2,3···,5,可计算出a1,a2,···a19,在这里a0=0，a5=∞, (4)得到的检验统计值x2=17.45. (5)若检验水平a=0.1,从X2分布表中可以查得X39，0.92=51.805 (6)由于X39，0.92=51.805大于17.45所以在a=0.1的水平上不拒绝H0假设。 (7)通过X2检验，我们认为所选拟合??布与所观察的数据是吻合的，到此我们确定这200个数据的拟合分布为 fx=1/4.925e-x/4.925 通过检验可认为观测数据的拟合分布为指数分布，均值为4.925.