理工大学 运筹学 课后题答案.docVIP

习题一 1.1（1）唯一最优解（2,0），z*=4；（2）无界解；（3）唯一最优解（4，0），z*=8；（4）无穷多最优解 1.2（1） （2） （原题中，第三个约束不含x4） 1.3（1）X=（100/3，200/3,0），z*=2200/3；（2）X=（15/4，3/4），z*=33/4 1.4（1）X=（3.4286,0,1.2857），z*=4.7143；（2）X=（0.8,1.8,0），z*=7；（3）X=（0.4,1.8），z*=3.4；（4）无可行解 1.6 上界21，下界6.4 习题二 2.1（1） （2） （3） （4） 2.2（1）×；（2）×；（3）×；（4）√ 2.3（1） （2）观察可知，为对偶问题的一个可行解，此时 由弱对偶性的推论1可知，原问题目标函数值最大不超过1 2.4证明：对偶问题为 可见，原问题有可行解；由于不可能有非负变量满足第一个约束条件，故对偶问题无可行解。由推论3知原问题有无界解。 2.5对偶问题为 原问题最优解为X=（1，0，0，0，1） 2.6（1）X=（2，3，0）；（2）X=（2/3，2，0） 2.7最终单纯形表 -5 5 13 0 0 5 20 -1 1 3 1 0 0 10 16 0 -2 -4 1 0 0 -2 -5 0 （1）（原题改为由90变为95） -5 5 13 0 0 5 20 -1 1 3 1 0 0 15 16 0 [-2] -4 1 0 0 -2 -5 0 最优解不变 （2） -5 5 13 0 0 5 20 -1 1 3 1 0 0 -10 16 0 [-2] -4 1 0 0 -2 -5 0 5 5 23 1 0 -5 3/2 13 5 -8 0 1 2 -1/2 -16 0 0 -1 -1 最优解变为 （3） -5 5 8 0 0 5 20 -1 1 3 1 0 0 10 16 0 -2 -4 1 0 0 -7 -5 0 最优解不变 （4） -5 6 13 0 0 6 20 -1 1 3 1 0 0 10 [16] 0 -2 -4 1 1 0 -5 -6 0 6 165/8 0 1 23/8 3/4 1/16 -5 5/8 1 0 -1/8 -1/4 1/16 0 0 -39/8 -23/4 -1/16 最优解变为 （5） -5 5 13 0 0 10 5 20 -1 1 3 1 0 3 0 10 16 0 -2 -4 1 -7 0 0 -2 -5 0 -5 最优解不变 （6） -5 5 13 0 0 0 5 20 -1 1 3 1 0 0 0 10 16 0 -2 -4 1 0 0 50 2 3 5 0 0 1 5 20 -1 1 3 1 0 0 0 10 16 0 -2 -4 1 0 0 -10 5 0 -4 -3 0 1 0 0 -2 -5 0 0 5 12.5 11/4 1 0 -5/4 0 3/4 0 15 27/2 0 0 -5/2 1 -1/2 13 2.5 -5/2 0 1 3/4 0 -1/4 -5/2 0 0 -7/2 0 -1/2 最优解变为 （7），最终单纯形表变为 -5 5 13 0 0 5 20 0 1 3 1 0 0 10 5 0 -2 -4 1 -5 0 -2 -5 0 故最优解不变。 习题三 3.1 3.2 3.3 3.4 习题四 4.1设三种洗衣机产量分别为，则 4.2（1）（50，0）；（2）（4，0） 4.3（1）（2，0）；（2）（45，0） 4.4（1）（0.63，20.63，0）；（2）不变；（3）（0.94，20.94，0） 4.5（40，45） 习题五 5.5（1）（5,1）；（2）（2,2） 5.6（1）（5,0）；（2）（7,0） 5.7（1）1-3，2-2，3-4，4-1，48；（2）1-5，2-3，3-2，4-4，5-1，21 5.8 甲-B，乙-D，丙-E，丁-A，乙-C