因动点产生面积问题.docVIP

因动点产生的面积问题交折线OAB于点E． （1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由． 图1 2. 如图1，已知直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于E和F． （1）求经过点A、B、C三点的抛物线的解析式； （2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长； （3）连结EF，设△BEF与△BFC的面积之差为S，问当CF为何值时S最小，并求出最小值． 图1 3.如图1，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y． （1）求线段AD的长； （2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时， ①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）； ②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值． （3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由． 图1 备用图 4. 如图1，已知：抛物线y＝x2＋bx－3与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，并且OA = OC． （1）求这条抛物线的解析式；（2）过点C作CE // x轴，交抛物线于点E，设抛物线的顶点为点D，试判断△CDE的形状，并说明理由；（3）设点M在抛物线的对称轴l上，且△MCD的面积等于△CDE的面积，请写出点M的坐标（无需写出解题步骤）． 图1 5.如图，在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的顶点O为坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，CB∥OA，OC4，BC3，OA＝5，点D在边OC上，CD3，过点D作DB的垂线DE，交x轴于点E． （1）求点E的坐标； （2）二次函数yx2＋bx＋c的图像经过点B和点E． 求二次函数的解析式和它的对称轴； 如果点M在它的对称轴上且位于x轴上方，满足，求点M的坐标． (x＞0)交于点B(2，1)．过点(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线(x＞0)和(x＜0)于M、N两点． （1）求m的值及直线l的解析式； （2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMB∽△PNA； （3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由． 图1 因动点产生的面积问题交折线OAB于点E． （1）记△ODE的面积为S，求S与b的函数关系式； （2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究四边形O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化？若不变，求出重叠部分的面积；若改变，请说明理由． 图1 思路点拨 1．数形结合，用b表示线段OE、CD、AE、BE的长． 2．求△ODE的面积，要分两种情况．当E在OA上时，OE边对应的高等于OC；当E在AB边上时，要利用割补法求△ODE的面积． 3．第（2）题中的重叠部分是邻边相等的平行四边形． 4．图形翻折、旋转等运动中，计算菱形的边长一般用勾股定理． 满分解答 (1)①如图2，当E在OA上时，，由可知，点E的坐标为(2b,0)，OE＝2b． 此时S＝S△ODE＝． ②如图3，当E在AB上时，，把y＝1代入可知，点D的坐标为(2b－2,1)，CD＝2b－2，BD＝5－2b．把x＝3代入可知，点E的坐标为，AE＝，BE＝．此时S＝S矩形OABC－S△OAE－ S△BDE －S△OCD ＝． (2)如图4，因为四边形O1A1B1C1与矩形OABC关于直线DE对称，因此DM＝DN， 那么重叠部分是邻边相等的平行四边形，即四边形DMEN是菱形． 作DH⊥OA，垂足为H．由于CD＝2b－2，OE＝2b，所以EH＝2． 设菱形DMEN的边长为m．在Rt△DNH中，DH＝1，NH＝2－m，DN＝m，所以12＋(2－m)2＝m2．解得．所以重叠部分菱形DMEN的面积为． 图2 图3 图4 考点伸展 把本题中的矩形OABC绕着它的对称中心