习题(第5章)分析.docVIP

第五章习题答案 5-2 如题图所示，一半径为a的金属圆盘，在垂直方向的均匀磁场B中以等角速度旋转，其轴线与磁场平行。在轴与圆盘边缘上分别接有一对电刷。这一装置称为法拉第发电机。试证明两电刷之间的电压为。 证明：，选圆柱坐标， 其中 证毕 5-4 一同轴圆柱形电容器，其内、外半径分别为、，长度，极板间介质的介电常数为，极板间接交流电源，电压为。求时极板间任意点的位移电流密度。 解法一：因电源频率较低，为缓变电磁场，可用求静电场方法求解。忽略边沿效应，电容器中的场为均匀场，选用圆柱坐标，设单位长度上内导体的电荷为，外导体电荷为，因此有 所以 ， 当时 解法二：用边值问题求解，即 由圆柱坐标系有 (1) 解式(1)得 由边界条件得： 所以 当时 5-5由圆形极板构成的平板电容器见题5-5图所示，其中损耗介质的电导率为、介电系数为、磁导率为，外接直流电源并忽略连接线的电阻。试求损耗介质中的电场强度、磁场强度和坡印廷矢量，并根据坡印廷矢量求出平板电容器所消耗的功率。 解：由于电容器两端的电压为直流电压，因此没有位移电流，只有漏电流。 由 知 ,为均匀电场。 任意一点的电流密度： 电流均匀分布且垂直于极板。 磁场强度有安培环路定律得到： 所以坡印亭矢量为： 进入电容器的总功率，即电容器消耗的功率为： 5-8在一个圆形平行平板电容器的极间加上低频电压，设极间距离为d，极间绝缘材料的介电常数为(，试求极板间的磁场强度。 解：采用圆柱坐标系 极板间的电场为： 所以， 由全电流定律（此时传导电流为零）有： 所以： 5-9 在交变电磁场中，某材料的相对介电常数为，电导率为。分别求频率、以及时位移电流密度和传导电流密度的比值。 解：传导电流和位移电流分别由以下公式计算 ， 所以传导电流和位移电流的幅值比为： 分别将三种频率代入式(1)中得： 5-11题图所示的一对平行长线中有电流。求矩形线框中的感应电动势。 解：在圆柱坐标中，由无限长直导线产生的磁感应强度为 现设右边一条电流为i1， i1的方向为参考方向，其产生的磁感应强度为 在矩形框产生的磁通 左边一条电流设为i2， 则 在矩形框产生的磁通 矩形框的总磁通 所以 5-13 真空中磁场强度的表达式为，求空间的位移电流密度和电场强度。 解：由 得 又由：， 所以 所以 5-14 已知在某一理想介质中的位移电流密度为，介质的介电常数为，磁导率为。求介质中的电场强度和磁场强度。 解： 由得 ， 又由可得 所以： 5-16 半径为，厚度为、电导率为的导体圆盘，盘面与均匀正弦磁场正交，如题5-16图所示。已知，忽略圆盘中感应电流对均匀磁场的影响，试求：（1）圆盘中的涡流电流密度；（2）涡流损耗。 解：选圆柱坐标 电场相量 所以 电流密度相量 功率密度 5-17 由圆形极板构成的平行板电容器，间距为d，其间的均匀介质，电导率为，介电常数为，磁导率为，当外加电压为V时，忽略电容器的边缘效应。试求电容器中任意点的位移电流和磁感应强度（假设变化的磁场产生的电场远小于外加电压产生的电场）。 解： （1） （2） 方向 ：E和J的方向相同，从高电压方向指向低压方向。由全电流定律： 5-18 已知大地的电导率，相对介电常数，试问可把大地视为良导体的最高工作频率是多少？ 解：由题意知满足磁准态场的条件：由时，大地可视为良导体，在工程中可以认为取两个数量级时，可认为满足远远小于条件，即： 所以： Hz 5-19 （1）长直螺线管中载有随时间变化相当慢的电流。先用安培环路定律求半径为a的线圈内产生的磁准静态场的磁感应强度，然后利用法拉第定律求线圈里面和外面的感应电场强度； （2）试论证上述磁准静态场的解只有在的静态极限情况下，才精确地满足麦克斯韦方程组。 解：（1）对于长直螺线管，在均匀密绕的条件下，磁场方向与电流方向成右手螺旋关系，为 ① 其中，N是每单位长度上的线圈的匝数。 由于磁场分布具有轴对称性，因而它感应出的电场也具有这一性质，其方向与磁场成右螺旋。取