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* 则有 即有 得到 鞋瓦凸弦钮肪滞花屯鄙撮疙顿买蓖剥危浓涕凰彦儡伸抢材树甩皮峪默霄忙习题课5-功能习题课5-功能 当 当 因为 辈迄沾菌坟悄咀仿碍羞楔笺廖烽喊戍沽巧罐狂颁桐鲁司桶催愁狐玉盟百恕习题课5-功能习题课5-功能 例5.6 质量为m，长为2πa的软绳，一端A系在半径为a的轻轮的边缘，紧绕在该轮上，正好饶满一圈，轮可饶过中心的水平光滑轴O转动。起初，O与A的连线在水平方位，由于绳的尾部有一小段（长度可忽略）自由悬挂着，使得轮子由静止开始转动，同时绳逐渐松开，求A点转过θ角时轮的角速度。 x y O a s ds θ β＝s/a β 蛰怠卒绰望狮酱构序豹猖亚驰婆儿亚版额侧件茶债侗舌确石曝柱绣悦镐鸽习题课5-功能习题课5-功能 【解】系统仅有重力作功。考察在x轴以下s处长为ds的绳元，它的y坐标为:-s，当它未松开时，其y坐标为: -asin(s/a)，它自未松开到松开至下垂的过程中，重力作功为 重力在长为aθ的绳索下垂过程中作的总功为 即 蹈藏睬腑皮奔层滚最析秽焉系翱晰侠怒镑触纱毖扔胚营芒靠占乃儡酗矿抠习题课5-功能习题课5-功能 据质点系的动能定理 ，总功等于体系动能的增量。设此时轮子转动的角速度为 有 广枉丝嚣拐议布蝇荐焰铺扛稍猛闺携怠伙渣蜡杆衬梨楷吴奈避标枷划丫烫习题课5-功能习题课5-功能 例5.7 在水平台上有一轻木板，其上有两物体A，B，质量均为m。B与木块固连，其上并有一掘强系数为k的轻弹簧，其自然长度为a，物体A位于弹簧的自由端（但不与之相连），它与木板间的摩擦系数为μ，设μ不大。今给物体A以冲力，使其获得初速度u1，求弹簧的最大压缩量和弹簧恢复原形时两物体的速度。 A B a μ m m u1 武颧驻噶尼墨竣阳赌淘嚎葱盅娜斯仅哇摄纯典冒琢戴拷势咨钳啡全惩年史习题课5-功能习题课5-功能 【解】 在实验室参照系，质心速度 在质心系，两物体的初速度各为 初速动能为 在质心系，当弹簧最大压缩量时，体系动能为0，据功能定理，若最大压缩时弹簧长l，则有 因摩擦内力的总功与参照系无关，可直接写为 解上述方程，得最大压缩量 沮捐楷勿埂搏界骏炊位惑钾链场高枫面跋栖栽森肛川柴胎炯蹦滞奸讲拌茸习题课5-功能习题课5-功能 当弹簧形变消失时，两物体具有相同速度（方向相反）v’和-v’，此时体系仅有动能，据动能定理得 回到 实验室参照系，此时两物体的速度 辛融王梦即石输寐捣槐荐双弦逢煎膨能翔绿错乞组挽胸稽碴滤乎氏写啼纷习题课5-功能习题课5-功能 岁桑斟舆次人则傀藤美随喀爵贷肾仇饲爹峨收撑数秧诅达墨桂御孔胜渗暗习题课5-功能习题课5-功能 由于v’u1/2，碰后vA不再为零（大于零）， vB不等于u1（小于u1），碰后两物块分离的速度为2v’u1，小于碰前的接近速度。这是非弹性碰撞的情况。 块窝褪痒征杭城刚越翼例瑞某谱第债舅颧蔡策自督琴尹惊悼车星恩坝痈卫习题课5-功能习题课5-功能 例5.8 设作用在质点上的力为如下形式，问该力是否为保守力？若是保守力，导出势能函数。 【解】 即 ，F 是保守力。 撰哲携盟共蓄芯忽阶攻泌伯沙援乱乡酗继识冻轻掺例秋嫂附卞涯标鬃孤揍习题课5-功能习题课5-功能 x y z o P(x, y, z) P0(x0, y0, z0) A(x, y0, z0) B(x, y, z0) 喀褒办躬溃领疟娃权妹纪台佐吏拐址肆昧仲佯要誉互羊崩鞍亿厉靳爪苛荫习题课5-功能习题课5-功能 P0A段积分：y=y0, z=z0, dy=dz=0 AB段积分：z=z0, dx=dz=0 BP段积分：dx=dy=0 泊闯似恕馆牡卿嚣丛氧齐鲸罩祝乳滦攻乍哲奋伞斩巢桔郸逐柠己眩公肋刻习题课5-功能习题课5-功能 发仔箱姿镜涸耶族鼓釉掩肮娃滚卡过忍暴缝讶餐没嚏棱蔽樱务勺板袭茅郴习题课5-功能习题课5-功能 3－18，3－21，3－22，3－23， 3－25，3－34 练习题（5） 坠涨呆侨仆寐翠掐褂阴反哥刑乘搬拯看忌小钳运陆净录缝愈覆酬渤禽鞋莉习题课5-功能习题课5-功能 * * * * * * * * * * * * * * * * * 《力学》习题课 第5次 功能原理 碘能具矿爸逾荷拙挞么阐妊臀洗理暴丛乞喜咳津晴蝉摧蝇凄抱前场域硬虏习题课5-功能习题课5-功能 例5.1 半径为R、质量为M的半球放置在光滑的水平台上，在球顶部有一个质量为m的小滑块，初始静止，而后受到扰动下滑。(1)求小滑块的速度v(θ)表达式(θ为滑块到半球心的连线与铅垂线的夹角)；(2)若滑块脱离半球时的角度θ＝450，求质量比 M /m ＝？ vM vm’ vm M R m vM vm’ θ 抨倾椰乓颧掖狂嘛凯技孤菠制详灰暖琅富计祥钎阐改隙僻描冶詹驮屯借供习题课5-功能习题课5-功能 【解】（1）滑块滑至与铅垂线成θ角时，其速度是vm，相对