第四章 函数和类 - search read.pudn.com.doc

目 录 第1章 矩阵及其基本运算 7 1.1 矩阵的表示 7 1.1.1 数值矩阵的生成 7 1.1.2 符号矩阵的生成 8 1.1.3 大矩阵的生成 9 1.1.4 多维数组的创建 9 1.1.5 特殊矩阵的生成 10 1.2 矩阵运算 15 1.2.1 加、减运算 15 1.2.2 乘法 15 1.2.3 集合运算 18 1.2.4 除法运算 21 1.2.5 矩阵乘方 22 1.2.6 矩阵函数 22 1.2.7 矩阵转置 23 1.2.8 方阵的行列式 23 1.2.9 逆与伪逆 24 1.2.10 矩阵的迹 25 1.2.11 矩阵和向量的范数 25 1.2.12 条件数 26 1.2.13 矩阵的秩 26 1.2.14 特殊运算 27 1.2.15 符号矩阵运算 32 1.2.16 矩阵元素个数的确定 35 1.3 矩阵分解 35 1.3.1 Cholesky分解 35 1.3.2 LU分解 36 1.3.3 QR分解 36 1.3.4 Schur分解 38 1.3.5 实Schur分解转化成复Schur分解 38 1.3.6 特征值分解 39 1.3.7 奇异值分解 39 1.3.8 广义奇异值分解 40 1.3.9 特征值问题的QZ分解 41 1.3.10 海森伯格形式的分解 41 1.4 线性方程的组的求解 41 1.4.1 求线性方程组的唯一解或特解（第一类问题） 41 1.4.2 求线性齐次方程组的通解 44 1.4.3 求非齐次线性方程组的通解 45 1.4.4 线性方程组的LQ解法 47 1.4.5 双共轭梯度法解方程组 47 1.4.6 稳定双共轭梯度方法解方程组 48 1.4.7 复共轭梯度平方法解方程组 49 1.4.8 共轭梯度的LSQR方法 50 1.4.9 广义最小残差法 50 1.4.10 最小残差法解方程组 51 1.4.11 预处理共轭梯度方法 52 1.4.12 准最小残差法解方程组 52 1.5 特征值与二次型 53 1.5.1 特征值与特征向量的求法 53 1.5.2 提高特征值的计算精度 54 1.5.3 复对角矩阵转化为实对角矩阵 54 1.5.4 正交基 55 1.5.5 二次型 55 1.6 秩与线性相关性 56 1.6.1 矩阵和向量组的秩以及向量组的线性相关性 56 1.6.2 求行阶梯矩阵及向量组的基 56 1.7 稀疏矩阵技术 57 1.7.1 稀疏矩阵的创建 57 1.7.2 将稀疏矩阵转化为满矩阵 58 1.7.3 稀疏矩阵非零元素的索引 59 1.7.4 外部数据转化为稀疏矩阵 59 1.7.5 基本稀疏矩阵 59 1.7.6 稀疏矩阵的运算 61 1.7.7 画稀疏矩阵非零元素的分布图形 62 1.7.8 矩阵变换 62 1.7.9 稀疏矩阵的近似欧几里得范数和条件数 65 1.7.10 稀疏矩阵的分解 65 1.7.11 稀疏矩阵的特征值分解 67 1.7.12 稀疏矩阵的线性方程组 67 第2章 数值计算与数据分析 68 2.1 基本数学函数 68 2.1.1 三角函数与双曲函数 68 2.1.2 其他常用函数 75 2.2 插值、拟合与查表 82 2.2.1 插值命令 83 2.2.2 查表命令 89 2.3 数值积分 90 2.3.1 一元函数的数值积分 90 2.3.2 二元函数重积分的数值计算 92 2.4 常微分方程数值解 93 2.5 偏微分方程的数值解 96 2.5.1 单的Poission方程 97 2.5.2 双曲型偏微分方程 98 2.5.3 抛物型偏微分方程 99 第3章 符号运算 101 3.1 算术符号操作 101 3.2 基本运算 103 3.2.1 函数计算器 114 3.2.2 微积分 115 3.2.3 符号函数的作图 118 3.2.4 积分变换 124 3.2.5 Taylor级数 129 3.2.6 其它 130 第4章 概率统计 140 4.1 随机数的产生 140 4.1.1 二项分布的随机数据的产生 140 4.1.2 正态分布的随机数据的产生 140 4.1.3 常见分布的随机数产生 141 4.1.4 通用函数求各分布的随机数据 141 4.2 随机变量的概率密度计算 142 4.2.1 通用函数计算概率密度函数值 142 4.2.2 专用函数计算概率密度函数值 143 4.2.3 常见分布的密度函数作图 144 4.3 随机变量的累积概率值(分布函数值) 147 4.3.1 通用函数计算累