珠海市2010年9月高三第一次考试数学文.docVIP

2010年9月高三摸底考试 文科数学试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．全集, 集合，,则 ．　　　 ． ． ． 2．函数的定义域是 ．　　． ． ． 3．函数，，其中，则 ．均为偶函数　　　　 ．均为奇函数 ． 为偶函数 ，为奇函数 ． 为奇函数 ，为偶函数 4．如右图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形， 俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是 A． B． C． D． 5．“”是“函数在区间上为增函数”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知等差数列{}的前n项和为，若，则= A． 68 B． 72 C．54 D． 90 7．已知点到直线的距离相等，则实数的值等于 A．-2或1 B．1或2 C．-2或-1 D．-1或2 8．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 9．抛物线的焦点到准线的距离为 A． B． C． D．4 10．已知，且与垂直，则的夹角是 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11． 下图是一个算法的流程图，则输出S的值是 . 12. 在区间上任取一个数，使得不等式成立的概率为 ． 13．已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为、、c且，，，则 . 14．（坐标系与参数方程选做题）圆的半径为1，圆心的极坐标为，则圆的极坐标 方程是 ． 15．（几何证明选讲选做题）如图是的直径延长线上一点，与 相切于点，的角分线交于点，则 的大小为 ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分） ， （Ⅰ）将化为的形式； （Ⅱ）写出的最值及相应的值； （Ⅲ）若，且，求． 17．（本小题满分12分） 某学校共有高一、高二、高三学生名，各年级男、女生人数如下图： 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）现用分层抽样的方法在全校抽取名学生，问应在高三年级抽取多少名？ （Ⅲ）已知，求高三年级中女生比男生多的概率．. 18.（本小题满分14分） 如图，在长方体中， 为的中点. （Ⅰ）平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥的体积. 19.（本小题满分14分） 已知椭圆以 为焦点，且离心率 （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点斜率为的直线与椭圆有两个不同交点，求的范围； （Ⅲ）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在直线，满足（Ⅱ）中的条件且使得向量与垂直？如果存在，写出的方程；如果不存在，请说明理由． 20.（本小题满分14分） 已知函数． （Ⅰ）求的极值； （Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围． 21.（本小题满分14分） 已知函数，数列满足． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求； （Ⅲ）求证： 参考答案 选择题 1-5、A D C D A 6-10、B C B B C 填空题 11、63 12、 13、5 14、 15、 解答题 16、解: （Ⅰ）． 2分 4分 （Ⅱ）．当即时5分 得到最小值6分 当即时7分 得到最大值8分 （Ⅲ）．由得 ∵，∴，∴ 9分 ∴ 10分 ∴ 12分 17、解：（1）由已知有；（4分） （2）由（1）知高二男女生一起人，又高一学生人，所以高三男女生一起人， 按分层抽样，高三年级应抽取人；（8分） （3）因为，所以基本事件有： 一共11个基本事件.其中女生比男生多，即的基本事件有： 共5个基本事件， 故女生必男生多的事件的概率为 （12分） 18、解：（1）设与交于点， 为中点，， （2分） 又平面，平面， 平面. （5分） （2）在长方体中，平面， 又矩