统计与概率习题.docVIP

统计与概率习题 1、（12分）为了解某校2013级学生数学学习状况，现从参加高三年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段后得到如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题： （1）求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分； （3）用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段的概率。 2 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下： A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76 78 86 95 66 97 78 88 82 76 89 B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82 93 48 65 81 74 56 54 76 65 79 （Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）； （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 记时间C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率 3 .学校组织“踢键球”大赛，某班为了选一人参加比赛，对班上甲、乙两位同学进行了8次测试，且每次测试之间是相互独立的，成绩如下（单位：个/分钟） 甲 80 81 93 72 88 75 83 84 乙 82 93 70 84 77 87 78 85 用茎叶图表示这两组数据； 从统计学的角度考虑，你认为选派哪位同学参加比赛合适，请说明理由； 分别估计该班对甲、乙两位同学的成绩高于79个/分钟的概率。 （参考数据：，） 5. 甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。 7. 节日前夕，小李在家门前的树上挂上了两串灯。这两串灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4s内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4s为间隔闪亮，那么这两串灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2s的概率是（ ） A 1/4 B 1/2 C 3/4 D 7/8 8.利用随机模拟的方法近似计算图形的的面积：y=x2+1与y=6所围成的面积. 9.利用随机模拟法近似计算如图中的阴影部分（曲线y=2x与x=及x轴和y＝2围成的图形）的面积。