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6 定积分及其应用
习题6.1
1. （1） （2） （3）
2. （1） （2） （3）0
3. （1） （2）
（3）（i） 或 （ii） 或
习题6.2
1. （1） （2） （3）
2. （1）提示：
（2）提示：分析函数在上的最大（小）值.
3. 提示：取 4. 提示：利用积分中值定理或定积分的定义证明.
5. 提示：令对在上用罗尔定理。
6. 提示：证明在内至少存在两点使.
习题6.3
1. （1） （2）
（3） （4）
（5）
2. （1） （2）1 （3）1 （4） （5）1
3. 提示：利用夹逼定理. 4. . 5. 提示：
6. 提示：利用，其中为任意常数.
7.（1） （2）2 （3）
（4） （5）14 （6） （7）
8. 提示：利用泰勒公式，位于与之间.
习题6.4
1. （1） （2）2 （3） （4） （5）
（6） （7） （8） （9） （10）
（11） （12） （13） （14）
（15） （16） （提示：）
（17）1 （18） （提示：作变换） （19） （20）
（21） （22）当为偶数时：；当为奇数时：
（23）
2.
3. 提示：，对作变换.
4. 若是连续偶函数，不一定为奇函数. 例如：
5. （提示：对作变换，用洛必达法则或导数的定义.）
6. （提示：用分部积分法） 7. 提示：用分部积分法 8. .
9.（1） （2）
10. 提示：利用在的单调性.
习题6.5
1.（1） （2）1 （3） （4） （5）
（6） （7） （8） （9）
2.（1） （2）
3.（1） （2） （3） （4）
4. 5. 4 7.
8. （1）， （2） （3） （4）
（5）
9. 10.
11. （1） （2）
12. 13. 2560（焦）
14. 0.5625 kg/m2. 15. 3.675（焦） 16. 1674.667 g （焦）
17. （焦） 18. 19. （焦）
20. 21. 22. ，其中为万有引力常数
23. ，其中为万有引力常数
习题6.6
1.
用矩形公式，梯形公式和抛物线公式计算的近似值分别为：0.457419671、
0.452058019、0.451974579. 误差分别为：0.0054454、00
2. 3.141592 （可利用抛物线公式计算）
3. 周长，用抛物线公式计算深其近似值为22.1035.
习题6.7
1. （1）收敛， （2）发散 （3）收敛，
（4）收敛， （5）收敛， （6）收敛，
（7）收敛， （8）收敛， （9）收敛，2
（10）收敛， （11）收敛， （12）发散
（13）收敛， （14）收敛， （15）收敛，
（16）当时发散，当时，收敛于
2. 提示：作积分变换， 3.
4*.（1）收敛 （2）收敛 （3）发散 （4）发散 （5）收敛 （6）收敛
（7）收敛 （8）发散 （9）收敛 （10）当且时收敛，其他发散.
（11）收敛 （12）收敛 （13）当时收敛，当时发散
（14）当时收敛，其他发散 （15）当时收敛，当时发散
（16）当时收敛，其他发散.
5.（1） （2）
6.（1） （2
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