浙江理工大学10-11-2概率论B期末卷1.docVIP

《 概率论B 》期末试卷（A）卷 班级： 学号： 姓名： 选择题（每小题3分，共1分） 以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为 A. “甲种产品滞销，乙种产品畅销”； B. “甲、乙两种产品均畅销” C. “甲种产品滞销”； D. “甲种产品滞销或乙种产品畅销”若，那么下列命题中正确的是 A. B. C. D. A. B. C. D. 设随机变量X的取值范围是以下函数可作为X的概率密度的是 A. B. C. D. 设随机变量X和Y独立同分布，记，则随机变量U与V必然 A. 不独立 B. 独立 C. 相关系数不为零 D. 相关系数为零 设随机变量，则相关系数= A. -0.8 Ｂ. -0.16 Ｃ. 0.16 Ｄ. 0.8 填空题（每分 共分） 设A，B为随机事件，，则 设随机变量X和Y相互独立，它们的分布律分别为 ，则_已知随机变量X的概率密度为，则A = ；X的分布函数为 设随机变量，且，则 设随机变量X1X2,Y满足,则= 计算题（+10+7+13+5+9+10=62） 从一批有10个合格品与3个次品的产品中一件一件地抽取产品，各种产品被抽到的可能性相同，求在种情况下，直到取出合格品为止，所求抽取次数X的分布律。（1）放回 （2）不放回 ，根据契比雪夫不等式估计概率. （7分） 设二维连续型随机变量（X ，Y）的联合概率密度为：，求：（1）常数k；（2）（X，Y）分别关于X，Y的边缘密度（3）；（4）问X与Y是否独立？ (13分) 随机变量X和Y服从相同分布，其概率密度为 f(x)=，设事件与事件相互独立，且，求常数a。 (5分) 假设随机变量U在区间上服从均匀分布。设随机变量 ，试求：(1) X和Y的联合概率分布； (2) 相关系数；(3) 设，求的概率分布律 (9分) 假设随机变量X的概率密度函数为：，现在对X进行n次独立的重复观测，以Y表示观测值不大于的次数，求：(1)随机变量Y的概率分布；(2)设n=100，利用中心极限定理，求观测值不大于的次数不少于14且不多于30的概率的近似值。 (已知) (10分) 选择题 D D A A D D 填空题 1. 0.7 2. 5/16 3. 4. 0.1323 5. 7 计算题 解：设 解：（1） ……………….5’ （2） ……………….5’ 解： （1）由切比雪夫不等式的标准形式： 已知 解：(1) ………….3’ （2） …………2’ …………2’ （3） ………….3’ （4）X与Y不独立 ………….3’ 解：由题设知，故 ……3’ 从而……………………. 3’ 由此得……………………. 1’ 解： 每小题3分 （1） X Y -1 1 -1 1/4 1/2 1 0 1/4 （2） (3) Z -1 1 p 0.25 0.75 解：(1)p=, 所以 ～B(n, 0.2) ……………….4’ (2) …………6’ - 1 - Y -1 0 P 1/4 3/4 X -1 0 1 P 1/3 1/4 5/12 1 2 3 4