概率试卷A评分标准08-09-246.docVIP

2008－2009学年 第2学期 概率论与数理统计A卷 评分标准 一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。 1、为两个随机事件，且，若，则 （A）是互不相容的； （B）； （C）相互独立； （D）. 答：（ C ） 2、设是随机变量的分布函数，则下列选项正确的是 （A）是连续函数； （B）是右连续函数； （C）是左连续函数； （D）前面三种说法都不正确。 　 答：（ B ） 3、设二维随机变量的联合分布函数为，则随机点落在第二象限的概率为 （A）； （B）； （C）； （D）. 答:（ A ） 4、总体，为来自总体X的一个简单样本，分别为样本均值和样本方差，则下列选项不正确的是 （A）； （B）； （C）； （D）. 答:（ D ） 5、设总体均未知，是来自总体的一个简单样本，分别表示样本均值和样本方差。若的置信度为的置信区间为，则下列选项正确的是 （A）此区间一定包含未知参数； （B）此区间一定不包含未知参数； （C）此区间包含未知参数的可能性为； （D）前面三种说法都不正确。 答:（ C ） 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）。 6、设、为两个随机事件，，，则0.3. 7、已知随机变量，，且相互独立，设随机变量，则13. 8、若随机变量服从参数为的泊松分布，且，则参数=8. 9、从发芽率为0.9的一批种子里随机选取400粒，观测其发芽的情况，由中心极限定理，不发芽的种子不多于52粒的概率近似为0.9772.已知（）. 10、是两个随机变量，若,则的相关系数为1. 三、解答题（本大题共6小题，每小题10分，共60分）。 11、某射击小组有名射手，其中一级射手人，二级射手人，三级射手 人，四级射手人。已知一、二、三、四级射手通过选拔进入比赛的概率依次为,,和.从中任选一名射手，求其能通过选拔进入比赛的概率。 解：设表示射手能通过选拔进入比赛；表示级射手，.则 12、已知连续型随机变量的概率密度函数为，且已知 的数学期望， （1）求常数；（2）求概率. 解：（1）由题意 故 （2）由密度函数的性质 13、设连续型随机变量的分布函数为， （1）求常数；（2）求概率；（3）求的概率密度函数. 解：（1）由连续型随机变量分布函数的性质 故 （2） （3）由概率密度函数的定义 14、已知二维连续型随机变量的联合概率密度函数为 （1）分别求出关于的边缘密度函数；（2）求概率 解：（1）由边缘密度函数的定义 （2）由联合概率密度函数的性质 15、已知二维离散型随机变量的联合分布律为 -1 0 1 2 -1 1/6 1/6 0 1/8 1 1/8 1/6 1/12 1/6 （1）分别求出关于的边缘分布律；（2）求的协方差. 解：（1）由边缘分布律的定义 关于的边缘分布律为 关于的边缘分布律为 （2）由（1） 的分布律为,故 故 16、设总体的概率密度函数， 其中是未知参数，是来自总体的一个简单样本,求的最大似然估计量. 解：似然函数为 对数似然函数为 令 可以得到的最大似然估计量 四、解答题（本大题共1个小题，5分）. 17、设事件满足，令 ，求的联合分布律。 解：由，故 五、证明题（本大题共1个小题，5分）。 18、有两个独立工作的电子装置，它们的寿命都服从参数为的指数分布，即它们的概率密度函数为 ，若将这两个电子装置串联成整机，证明整机的寿命服从参数为的指数分布。 证明：分别设的分布函数为，则 由题意 故的分布函数 即服从参数为的指数分布 概率论与数理统计A卷评分标准 共4页 第4页 4 概率论与数理统计（理工类46学时）A卷 共6页 第1页