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材 料 力 学 中国地质大学力学教学部 理论力学 静力学基础 二、力对点的矩的矢量表示 在平面问题中，力对点的矩是代数量；而在空间问题中，由空间力对点的矩的三要素知，力对点的矩是矢量。 ⒈ 力矩矢的表示方法 ⑴ 力矩矢大小 ： ⑵ 力矩矢方位： 与该力和矩心组成的平面 的法线方位相同 注意：力矩矢为定位矢量 注意：力矩矢为定位矢量 注意：力矩矢为定位矢量 注意：力矩矢为定位矢量 ⑶ 力矩矢的指向：与转向 的关系服从右手螺旋定则。或从 力矩矢的末端看去，物体由该力 所引起的转向为逆时针转向。 ⒉ 力对点的矩的矢积表达式 如果r 表示A点的矢径，则： ⑴ 导出 ∵ 力对点的矩等于矩心到该力作用点 的矢径与该力的矢量积。 又∵ ∴ ⑵ 结论 ⒊ 力对点的矩的解析表达式 二、力对轴的矩 ⒈ 实例 它是代数量，正负规定 + – ⒉ 定义 力使物体绕某一轴转动效应的量度,称为力对该轴之矩. ⒋ 力对轴的矩的解析式 由合力矩定理： 即 同理可得其余两式，即有： 力对轴的矩的解析式 三、力对点的矩与力对通过该点的轴之矩的关系 通过O点作任一轴Z，则： 力对点的矩矢在通过该点的 任意轴上的投影等于这力对于该 轴的矩。这就是力对点之矩与对 通过该点轴之矩的关系。 ⒈ 定理 ⒉ 证明 由几何关系： ∴ 即： 又由于 所以力对点O的矩为： 大小： 方向： 四、力对点的矩的解析求法 把研究平面一般力系的简化方法拿来研究空间一般力系的简化问题，但须把平面坐标系 扩充为空间坐标系。 §4-4 空间一般力系向一点简化 设作用在刚体上有 空间一般力系 试将力系向O点简化 根据力线平移 定理，将各力平行搬移到O点，得到一 空间汇交力系： 一、简化方法 ⒈ 任选O点为简化中心 ⒉ 将各力平行搬移到O点 和一附加力偶系： 空间力偶是自由矢量，总可汇交于O点。 汇交力系合力 ⒊ 合成空间汇交力系 ⒋ 合成附加力偶系 附加力偶的合力偶矩 二、主矢与主矩 1. 主矢：指原空间一般力系各力的矢量和 。 主矢 的 解析求法 注意： 因主矢等于原力系各力的矢量和,所 以它与简化中心的位置无关。 主矢大小: 主矢方向: ⒉ 主矩：指原空间一般力系对简化中心之矩的矢量和 。 大小： 因主矩等于各力对简化中心之矩的矢量和，所以它的大小和方向与简化中心有关。 注意： 根据力对点之矩与力对轴之矩的关系: 主矩 解析求法 方向： 三、结论 空间一般力系向任一点O 简化 ，一般可以得到一力和 一力偶 ；该力作用于简化中心 ，其大小及方向等于该力系的 主矢 ，该力偶之矩矢等于该力系对于简化中心的主矩 。 化中心的位置有关，换个简化中心，主矩不为零) 空间一般力系向一点简化得一主矢和主矩，下面针对主矢、主矩的不同情况分别加以讨论。 §4-5 空间一般力系简化结果的讨论 若 , 则该力系平衡（下节专门讨论）。 若 则力系可合成一个合力偶，其矩等于原力系对于简化中心的主矩MO。此时主矩与简化中心的位置无关。 ⒈ 若 则力系可合成为一个合力，力系合力 等于主矢 ，合力 通过简化中心O点。（此时主矩与简 一、力系平衡 二、力系简化为一个合力偶 三、力系简化为一个合力 ⒉ 若 , 时， 由于做 可进一步简化，将MO变成( R,R) 使R与R‘ 抵消只剩下R [例] ①拧螺丝②炮弹出膛 四、力系简化为力螺旋 力螺旋 ——由力及垂直与该力平面内的力偶所组成的特殊力系 ⒈ 若 ， 时， M?和主矢R‘合成为合力R 而： 所以M//和R 在O‘点处形成一个 力螺旋。 M//不变，是在平面内的一力偶 ⒉ 若 ，R′不平行也不垂直M0，成最一般的任意角? 时， 可将M//搬到O处 因为M// 是自由矢量， 首先把MO 分