概率统计真题—Byfan.docVIP

人大概率统计考研 历年真题精华版(02-07) —By fan （声明：这是由fan整理编辑，仅供参考。） 2007年人大概率统计初试题 一、（20分）两个不能分辨的盒子里都有9个球，其中一个是5红4白，另一个是4红5白。从两个盒子中随机抽一个，希望通过无放回抽样来猜测抽到底是哪个盒子。其规则是：无放回抽取三次，如果抽到的红球多，则认为盒子是5红4白；反之认为是4红5白。问这样猜错的概率有多大？如果用有放回抽样，猜错的概率又有多少？ 二、（20分）相互独立的随机变量X和Y分别服从参数为和的泊松分布，证明随机变量X+Y服从参数为+的泊松分布。要求用两种方法证明，其中一种是特征函数。 三、（10分）二维随机变量(X,Y)的联合概率密度为 求的概率密度函数。 四、（15分）设随机变量序列及分别以概率收敛于随机变量和，证明： 以概率收敛于。 五、（15分）二维随机变量(X,Y)的联合分布律为 Y X 0 1 2 -1 0.1 0.2 0 0 0 0.1 0.2 1 0.1 0.2 0.1 求和的分布律。 六、（20分）设是来自正态总体的简单随机样本，证明： （1）； （2）与相互独立。 七、（15分）设总体的分布函数为，概率密度函数为，是总体的简单随机样本，证明第个次序统计量的概率密度函数为 八、（20分）设总体服从正态总体，其中已知。参数的先验分布为正态总体，其中和已知。是总体的简单随机样本，求 （1）参数的后验分布； （2）在平方损失函数下求的贝叶斯估计； （3）求的置信水平为的区间估计。 九、（15分）某市作电视收视率调查，随机调查了100人，在晚七点二十分收看中央台新闻联播节目的人数是45人，根据以往经验，这一时刻节目的收视率是50%，则 （1）能否认为收视率有了显著减少（显著性水平=0.05）； （2）假设检验问题与区间估计具有对偶性，给出与以上假设检验问题相对偶的单侧区间估计，并说明如何由此区间估计做上面的假设检验。 （已知） 2006年人大概率统计初试题 一、（20分）设有编号的个球和从左到右排列的编号为的个格子()，每个球都以同样的概率落到个格子中的一个格子中，试求： 1.某指定的个格子中各有一个球的概率； 2.任何个格子中各有一个球的概率； 3.任何个格子中各有一个球并且球号从左到右严格上升的次序排列的概率； 4.任何个格子中各有一个球并且球号从左到右严格上升的次序排列，同时编号为的球落在第个盒子中的概率()。 二、（20分）在可靠性与生存分析中，所研究的寿命现象是非负随机变量，记作，其分布函数为，密度函数为，称为生存函数，这时常引入失效率函数，其定义为。 1.给出失效率函数的直观解释，并推导用表示的公式； 2.某放射性物质在初始时刻的质量为，在单位时间内每个原子产生分裂核的概率为常数，求经过时间后改放射性物质质量的期望。 三、（20分）设和不相关，分别对以下两种情况证明与独立： 1. 与都是只取0和1两个值的随机变量； 2. 是只取和()这两个值的随机变量，是只取和()这两个值的随机变量。 四、（15分）一个同学采用如下方法获得标准正态分布的随机数：每次产生12个(0,1)区间均匀分布的随机数，求和后再减6，作为标准正态分布的一个随机数。你认为该同学的做法是否合理?说明原因。 五、（20分）假设取自正态分布的简单随机样本，和未知，求 1.和的极大似然估计； 2.在上述分布下，求用估计的均方误差，比较和上一问中的的极大似然估计的均方误差谁大谁小。 六、（20分）以下是13名大学生刚入校时某项体能测试成绩和入校进行了三个月体育训练后的测试成绩，数据如下表所示 入校时 42 57 38 49 63 36 48 58 47 51 83 27 31 训练后 40 65 48 37 68 40 50 60 49 58 62 33 44 在水平为0.01之下，回答训练前后测试数据的均值是否存在显著性差异。 1.观察两组数据，讨论所选检验方法的假定条件； 2.用1中所选用的假定条件，在0.01的显著性水平下，判断训练前后测试数据的均值是否存在显著性差异。 七、（20分）设从均值为，方差为的总体中，分别抽取样本量为和的两个独立样本，和分别是两个样本的样本均值。确定常数和使得为的无偏估计且达到最小。 八、（15分）设总体的分布密度为 为总体的样本，求参数的置信度为的置信区间。 2005年人大概率统计初试题 一、（20分）证明几何分布是离散随机变量中唯一具有无记忆分布的分布。 二、（20分）记，是相互独立的[0,1]区间均匀分布的随机数，令 证明：与是相互独立的随机变量。 三、（20分）设是相互独立随机变量，的方差，试找非负实数(其