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武汉理工大学考试试题纸( A 卷)
课程名称 概率论与数理统计
专业班级 全校本科各专业
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
十
总分
题分
15
15
52
18
100
备注: 学生不得在试题纸上答题(含填空题、选择题等客观题
附表:
,,,
一、选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,每小题3分,总计15分)
1. 以A表示事件“甲种产品畅销且乙种产品滞销”则事件为____A.甲种产品滞销且乙种产品畅销; B.甲、乙两种产品均畅销;C.甲种产品滞销; D.甲种产品滞销或乙种产品畅销
2.设A、B为两随机事件,且,则下列式子正确的是____A.; B.;C.; D..
3.设独立, ,下列结论正确的是 __A.; B.; C.; D. 以上都不对.
4.如果随机变量满足,则必有____A.; B.; C. ; D.是来自总体的随机样本,则的无偏估计量是__
A.; B.; C.; D.
二、填空题(在每个小题填入一个正确答案,每小题3分,总计15分)
6. 设,则____;
7. 设随机变量的分布律为:. 则对其分布函数F(x),有F(4.5)= ____;
8. 设二维随机变量(X,Y )在区域D:上服从均匀分布,则(X,Y )关于X的边缘概率密度函数为____;
9. 设D(X )=4, D(Y )=9, ,则D(2X +3Y )= ____;
10.来自总体的容量为16的简单随机样本,测得,,那么总体X 均值的置信度为0.95的置信区间为____(保留两位小数).
三、计算题(共52分)
11.(10分) 某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一产品,每个车间的产品分别占总量的40%,35%,25%,又这三个车间的次品率分别为0.02, 0.04,0.05.1)现从出厂的产品中任取一件,问恰好取到次品的概率是多少? 2)从出厂的产品中任取一件发现是不合格品,则该产品来自乙车间的可能性是多大?
12.(12分) 设连续型随机变量的密度为1)求常数A的值; 2)求;3)求的概率密度.
13.(10分) 一袋中装有标号为1,2,2,3的4个球,从中任取一个并且不放回,然后再从袋中任取一个,用 分别表示第一、第二次取到球上的号码数. 求的联合分布律和边缘分布律,并判断是否相互独立
14.(10分) 在射击训练中,每次射击时命中目标的炮弹数的均值为2,方差为,用中心极限定理求在100次射击中有185发到215发炮弹命中目标的概率.
15.(10分)设总体X的概率密度为,是来自总体X的一个随机样本,求未知参数的矩估计和极大似然估计.
四、应用题(共18分)
16.(10分)已知某炼铁厂的铁水含碳量在正常情况下服从正态分布,现在测了5炉铁水,其含碳量均值。若方差没有变,问总体均值是否有显著变化?
17.( 8分)一民航送客车载有20位乘客自机场开出,中途经过10个车站.如到达一个车站没有旅客下车就不停车,以X表示停车的次数,求E(X ).(设每个乘客的行动相互独立,且在各车站下车的可能性相同.)
武汉理工大学教务处
试题标准答案及评分标准用纸
课程名称 概率论与数理统计 ( A 卷)
一、选择题(每小题3分,总计15分)
1.D;2.C;3.C;4.B;5.B
二、填空题(每小题3分,总计15分)
6.0.3; 7.0.87; 8. ; 9. 125.8;10.(4.71, 5.69)
三、计算题(共52分)
11. 解:设Ai分别表示所取产品是由甲、乙、丙车间生产(i=1,2,3);B表示所取产品为不合格品. 由题设有
---------4分
1)由全概率公式,得
---------3分
2)
--------3分
12. 解:1) ,故=2 --------- 3分
2) ----------- 3分
3)对. 所以当或时,;
当时,分布函数
;
.
. ―――― 6分
13. 解:的联合分布律和边缘分布律为
X Y 1 2 3 1 0 1/6 1/12 1/4 2 1/6 1/6 1/6 1/2 3 1/12 1/6 0 1/4 1/4 1/2 1/4 1
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