概率论第二章测验及其解答.docVIP

1、分析下列函数是否是分布函数.若是分布函数，判断是哪类随机变量的分布函数. （1）（2）. 解：（1）在上单调不减且右连续.同时， .是随机变量的分布函数.有是离散型随机变量的分布函数； （2）由于在上单调下降，故不是随机变量的分布函数.但只要将中的改为，就满足单调不减右连续，且就是随机变量的分布函数.由显然，是连续型随机变量的分布函数； 2、一电话交换台每分钟接到的呼叫次数服从参数为4的泊松分布，求（1）每分钟恰有8次呼叫的概率；（2）每分钟的呼叫次数大于10的概率。（共10分、每问5分） 解 设为每分钟接到的呼叫次数，则 （1） （2） 3、设随机变量，现对进行3次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率. （共5分） 解 设为三次观测中，观测值大于3的观测次数，则，其中 ， 所求概率为 . 4、设随机变量的密度函数为，试求： 1）常数；（2）；（3）的分布函数. 分析：由密度函数的性质可求得常数；对密度函数在上积分，即得；根据连续型随机变量分布函数的定义可求的分布函数. 解：（1）由得：； （2）； 3）当是不可能事件，所以；当时，； 当时，；所以，的分布函数为： .。求 （1）；（2）常数，使； （3）常数，使。（共15分、每问5+5+5分） 解 （1） ； （2），查表知 ，所以； （3） 所以 ， 查正态分布表知 ， 故 。 6设电子管寿命的概率密度为 若一架收音机上装有三个这种管子，求（1）使用的最初150小时内，至少有两个电了管被烧坏的概率；（2）在使用的最初150小时内烧坏的电子管数的分布列；（3）的分布函数。（共20分、每问5+5+10分） 解 为在使用的最初150小时内烧坏的电子管数，，其中 ， （1）所求概率为 ； （2）的分布列为， 即 . （3）的分布函数为 7、设随机变量的概率密度为 求的概率密度.（用公式法求解）（共10分） 解1 当时函数单调增，反函数为，于是的概率密度为 8、设随机变量 求的概率密度.（用分布函数法求解）（共15分） 解 于是的概率密度函数