概率论与数理统计B卷及答案.docVIP

概率论与数理统计 B卷 考试时间:120分钟 试卷总分:100分 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分） 1. 设为随机事件,,,则 2．10个球队平均分成两组进行比赛,则最强的两个队分到同一组的概率为 3．设随机变量在区间上服从均匀分布,则的数学期望为 4．设~为二项分布,且,,则______ 5. 设随机变量在区间上服从均匀分布,用切比雪夫不等式估计得 . 6. 设是来自正态总体~的样本,则当 时, 是总体均值的无偏估计. 二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分） 1．设为事件,且,则下列式子一定正确的是( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 2. 设随机变量的分布率为, ,则 ( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 3. 设,概率密度为,分布函数为,则有( ) (A) ; (B) ; (C) , ; (D) , 4. 设,,则( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 5. 设随机变量满足方差,则必有( ) (A) 与独立; (B) 与不相关; (C) 与不独立; (D) 或 6. 是来自正态总体~的样本,其中已知,未知,则下列不是统计量的是( ) (A) ; (B) ; (C) ; (D) 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分） 1．有三个盒子,第一个盒子中有2个黑球,4个白球,第二个盒子中有4个黑球,2个白球,第三个盒子中有3个黑球,3个白球,今从3个盒子中任取一个盒子,再从中任取1球. (1) 求此球是白球的概率； (2) 若已知取得的为白球,求此球是从第一个盒子中取出的概率. 2．已知连续型随机变量的分布函数为,其中为常数。 求: (1) 常数的值; (2) 随机变量的密度函数;(3) 3．设随机变量在区间上服从均匀分布, 求概率密度。 4．设二维随机变量的密度函数： （1）求常数的值；（2）求边缘概率密度； （3）和是否独立? 5 . 设二维随机变量的概率密度函数： 求（1）数学期望与；（2）与的协方差 6 . 设总体的概率密度为，未知，为来自总体的一个样本. 求参数的矩估计量和极大似然估计量. 四、证明题（本大题共1小题，每小题4分，共4分） 设三个事件满足,试证明: B卷 参考答案 一、填空题（本大题共6小题，每小题3分，总计18分） 1. 2/3 2．2/9 3. 4． 5. 1/12 6. 1/6 二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共6个小题，每小题3分，总计18分） 1. (B) 2．(D) 3．(A) 4. (A) 5. (B) 6. (C) 三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，共计60分） 1．解:设表示“取得的为白球” ，分别表示“取得的为第一，二，三盒的球” 则，，， (2分) 由全概率公式得：1/2，(6分) 由贝叶斯公式得：4/9 (10分) 2．解: (1) 由右连续性, ， 得，， 解得 (6分) (2) , (8分) (3) =1/3 (10分) 3．解: 的概率密度为，，，反函数导数，，，所以的概率密度为(10分) 4．解: （1）由，得 (3分) (2)(6分) (9分) (3) ，不独立(10分) 5 .解: ,(2分),(4分) (6分)，所以=9/40 (10分) 6 . 解：由，得的矩估计量 (4分) 似然函数为，取对数得 由导数，得极大似然估计量 (10分) 四、证明题（本大题共2小题，每小题4分，共4分） 1. 证明：由于，所以，所以 (4分) 3 班级： 学号： 姓名：