概率论与数理统计补考复习题2013-14.docVIP

2013-2014学年第一学期《概率论与数理统计》补考复习题 一、填空题 已知为随机事件，，，，则 0.3 。 设事件和是独立的，已知：，，则= 0.5 。 已知3次独立重复实验中事件至少成功一次的概率为：，则一次试验中成功的概率 1/3 。 设随机变量的分布律为，则。 已知的分布律为，为其分布函数，则 0.7 。 设随机变量相互独立，，则 0.58 。 随机变量，则 2.6 。 设,，则 9 。 已知离散型随机变量服从二项分布，且，则二项分布的参数的值为 n=10,p=0.3 。 三个人独立答题,每人答对的概率为 ,至少有一人答对的概率为 7/8 。 二、选择题 1．事件与相互独立,与互斥,必成立的是 （ D ） 2、已知为随机事件，，，，则 ( D ) （A）； （B）； （C）； （D） 3. 设总体，其中已知，未知。是取自总体的一个样本，则下面那个不是统计量 （ D ） （A）； （B）； （C）； （D）。 4.总体，其中和未知。为样本，下面哪个是统计量 （ A ） （A）； （B）； （C）； （D） 5. 随机变量服从参数的指数分布，则 ( D ) （A） （B） （C） （D） 6.设随机变量与相互独立，方差 ( D ) （A） （B） (C) (D) 7..从总体中抽取简单随机样本，以下结论错误的是（B） （A）服从正态分布 （B）服从 （C） （D） 8.设总体服从正态分布，为的样本，则 ( C ) (A)（B）（C）（D） 9.当随机变量的可能值充满区间( A )时可以成为某随机变量的密度函数. (A) （B） （C） （D） 10. 离散型随机变量服从参数为的泊松分布，且，则参数（C） （A） （B） （C） （D） 三、计算题 1、商店论箱出售玻璃杯，每箱12只，其中每箱含0，1，2只次品的概率分别为0.8, 0.1, 0.1，某顾客选中一箱，从中任选3只检查，结果都是好的，便买下了这一箱.问这一箱含有一个次品的概率是多少？ 解：设事件：选中的箱子含有个次品；事件：检查的3只全好 。 2、某种仪器由三个部件组装而成，假设各部件质量互不影响，且他们的优质品的概率均为0.9，如果三个部件都是优质品，则组装后的仪器一定是合格品，如果有一个部件不是优质品，则组装后的得到合格品的概率为0.8，如果有两个部件不是优质品，则组装后的合格品率为0.3，如果三个部件全不是优质品则组装后得到合格品的概率为0.1，求仪器的合格品率。 解：设事件：仪器含有的优质部件个（），：仪器合格 。 3、设随机变量X的密度函数为：如果已知，求：（1），（2）写出分布函数，⑶期望和方差。 解：(1) (2) (3)。 4、设随机变量的密度函数为：，求： （1）；（2）写出分布函数；⑶期望方差。 解：（1） (2) (3) 5、设和分别为取自总体X的容量为的两个样本的样本均值，求证：对任意实数统计量都是的无偏估计，并求使所得统计量最有效。 证明： ，在的条件下时DY有最小值。 6、设二维随机变量的联合分布为: X Y 0 1 2 1 1/5 1/10 3/10 2 1/5 0 1/5 求（1）；（2） 的概率分布；（3）。 解：（1） （2） (3) 7、设两维随机变量的联合概率密度为，（1）求常数；（2）求边缘密度函数并讨论是否独立；（3）计算落在区域上的概率。 解：（1） （2）,,独立 。 8、假设随机变量服从上的均匀分布，求：的密度函数。（单调函数，用P.57的定理解）。 9、已知随机变量的概率密度函数为， 设是来自总体的一个样本．求：的极大似然估计。 解：设为样本观察值，， ，。 10、某元件的使用寿命 ，为估计其中的参数，现抽取了一个容量为25的样本，经测定得：。（1）能否认为使用寿命X的标准差σ = 9(显著水平? = 0.05)；（2）根据（1）的结论给出平均寿命μ置信度为95% 的置信区间。 解：，， ，，，所以接受。 根据（1）的结论未知，的置信区间 ，，计算得的置信区间 11、某旅行社随机访问了36名旅游者，得知平均消费额元，样本标准差元，已知旅游者消费额服从正