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概率论与数理统计考研复习题（3）
二维随机变量及其分布
设随机变量的概率密度为
求（1）常数C；（2）联合分布函数；（3）P{.
2．已知随机变量与的概率分布为~ 与 ~，而且P{=0}=1.
（1）求与的联合概率分布
（2）问与是否独立，为什么？
3．设钻头报废前所钻的地层厚度服从参数为0.001的指数分布，密度函数为 ，现要打一口深度为2000米的井，求
（1）只需要一个钻头的概率；
（2）恰好用两根钻头的概率.
4．设随机变量的概率密度为
求（1）条件概率密度；（2）P（X1/2 | Y0）.
设随机变量的概率密度为
（1）确定常数b；
（2）求边缘概率密度；
（3）求函数U=max的分布函数.
6．设某种型号的电子管的寿命（以小时计）近似地服从分布，随机地选取4只，求其中没有一支寿命小于180的概率.
7．设服从二维正态分布，其概率密度函数为：
， （
求.
8．设事件A，B满足P（A）=1/4，P（B|A）=P（A|B）=1/2，令
，
求的联合分布律.
9．设随机变量X在1，2，3，4四个整数中等可能地取值，另一随机变量Y在1~X中等可能地取一整数值，试求的分布律，X，Y的边缘分布.
10．设两个独立的随机变量X与Y的分布律为：
X 1 3 Y 1 4 p 0.3 0.7 p 0.6 0.4 求随机变量Z=X+Y的分布律.
11．设随机变量X和Y的联合分布是正方形 上的均匀分布，试求U=| X-Y | 的概率密度.
12．对某种电子装置的输出测量了5次，得到观察值，设它们是相互独立的变量，且都服从同一分布，，试求：max{}4的概率.
13．设随机变量的概率密度为.
（1）问X和Y是否相互独立？（2）求Z=X+Y的概率密度.
14．已知X的分布律为 X，，求Y的分布率.
15．设是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知的分布律为又设.
（1）写出二维随机变量的联合分布率；
（2）求随机变量X的数学期望E（X）.
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