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概率论与数理统计考试试卷选编 概率论与数理统计试题（1） 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．设为两个随机事件，且，则下列式子正确的是 A． B．　　 C．　 D． 2. 设,那么当增大时， A．增大 B．不变 C．减少 D．增减不定 3．设 　 Ａ．1 B. 2 C．3 D．0 4．设，其中已知,未知,为其样本， 下列各项不是统计量的是 Ａ. 　 Ｂ. 　 Ｃ. 　 Ｄ． 5．在为原假设，为备择假设的假设检验中，显著性水平为是 A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 1．用A、B、C三个事件可将事件“A、B、C至少有一个发生”表示为 2．设有10件产品，其中有1件次品，今从中任取出1件为次品的概率是 3． 设随机变量与相互独立，则随机变量的概率密度函数　　 4．设是来自的样本，是的无偏估计，则 = 5．设，容量，均值，则未知参数的置信度0.95的置信区间为 三、计算题 (10分) 设考生的报名表来自三个地区，各有10份，15份，25份，其中女生的分别为3份，7份，5份.随机的从一地区任取一份报名表,求取到一份报名表是女生的概率. 四、计算题 (12分) 设随机变量的概率密度为 ，求： 1. A值；2.的分布函数；3. . 五、计算题 (16分) 设二维随机变量有密度函数： 求：1. 常数；2. 求边际分布；3. 求条件分布； X与Y是否独立？为什么？ 计算题(9分) 一仪器同时受到108个噪声信号Xi，设它们是相互独立的且都服从[0，4]上的均匀分布.求噪声信号总量 228的概率. 七、计算题(8分) 设为总体X的一个样本，X的密度函数 。求参数的矩估计量． 应用题 (10分) 一台包装机包装面盐，包得的袋装面盐重是一个随机变量，它服从正态分布，当机器正常时，其均值为0.5公斤，标准差为0.015公斤，某日开工后，为检验包装机是否正常，随机抽取他所包装面盐9袋．经测量与计算得，取，问机器是否正常． 九、证明题(5分) 已知：求证：． （附:,） 概率论与数理统计试题（2） 一、单项选择题（每小题3分，共15分） 1．对于事件，下列命题正确的是 A．若互不相容，则 B．若相容，则 C.若互不相容,则 D．若那么 2．假设连续型随机变量Ｘ的分布函数为，密度函数为．若X与－X有相同的分布函数，则下列各式中正确的是 A．＝； 　　　　　B．＝； C．＝； 　　　　　 D．＝； 3．下列选项中，属于离散型随机变量的分布为 A． 二项分布 B．均匀分布 C． 正态分布 C． 指数分布 4．设服从N(1，4)分布．是取自的样本，若是样本均值，且，则= A．0 B． 1 C． 4 C． 2 5．随机变量和的方差不等于０,则是和的 A．不相关的充分条件，但不是必要条件； B．独立的必要条件，但不是充分条件； C．不相关的充分必要条件； 　 D．独立的充分必要条件． 二、填空题（每小题3分，共15分） 1．设总体服从分布．观察9次，算得样本均值为1，样本均方差为3．则μ的置信度为95%的置信区间为 ． 2．设离散型随机变量分布律为（…）则A= ． 3．假设总体服从参数为的泊松分布， 是样本均值，是样本均方差，则对于任意实数，= ． 4．设是来自的样本，是的无偏估计，则= 5．检验是利用理论与实际 的差别大小来检验的． 三、计算题 (10分) 轰炸机轰炸目标，它能飞到距离目标400，200，100（米）的概率分别为0.5，0.3，0.2，又设他在距离目标400，200，100（米）的命中率分别为0.01，0.02，0.1．求目标被命中的概率． 四、计算题 (12分) 设随机变量与独立，且服从上的均匀分布，服从参数为1的指数分布．试求：1.的分布函数（4分）； 2.的概率密度（8分）． 解 1. 的分布函数 2.显然的联合概率密度为 先求的分布函数