概率论与数据统计试题及答案3.docVIP

概率论与数理统计（理工本）试卷A卷 适用班级： 考试方式：此处填写开卷或闭卷 本试卷考试分数占学生总评成绩的 % 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 核分人 得分 复查总分 总复查人 填空：（每 空2分，共20分） （1）袋中装有三个白球，两个黑球，从中任取两个球，则恰好取出1个白球1个黑球的概率为 p1=_________, 恰好取出2个白球的概率为 p2=-_________。 （2）已知事件A与 B相互独立，P(A)=0.3,P(B)=0.4,则 ________,_________,________. (3) 已知随机变量X~N(16,2),, 则 ________,_________,_________. (4)设随机变量X与Y相互独立,并且已知X在区间[3，6]上均匀分布，Y~B(4,1/3),则 ________,_________。 （本题 10分）二、计算题 设某厂两个车间A与B 的次品率分别是5%和8%，他们的产品分别占全部产品的45%和55%，先从他们混合产品中随机地抽取一件检验发现是次品，试求该产品是A车间生产的概率。 （本题 15 分）三、计算题 一口袋中装4个球，依次标有数字1，2，3，4，从袋中任取一球后，不放回袋中，再从袋中取一球。设每次取球时，每个球被取到的机会均等。以X、Y分别记第一、二次取得的球上标有的数字，求(X,Y)的概率分布和边际（沿）分布。 （本题 15分）四、计算题 设二维随机变量(X,Y)的联合概率分布律为 X Y -1 1 试求（1）EX=? EY=? (2 ) EXY=? -1 0.4 0.2 (3)COV(X,Y)=? 0 0.1 0.3 五、应用题（10分） 设某类电子管的寿命（以小时计）具有密度函数 一架无线电在最初使用的150小时中，三个这类管子没有一个损坏的概率是多少？同样的时间下，三个这类管子全都要替换的概率又是多少？假定三个管子的寿命是相互独立的。 得分 评卷人 （本题 20 分）六、应用题 一批钢材的10个样品的抗曲强度（t/cm2）为 4.98 5.11 5.20 5.20 5.11 5.00 5.35 5.61 4.88 5.27 假设该批钢材的抗曲强度服从正态分布，试（1）估计该批钢材的平均抗曲强度及其方差，（2）求该批钢材的平均抗曲强度的置信度为0.95的置信区间。（） （本题 10 分）七、证明题 证明事件在一次试验中发生的次数的方差不超过。 概率论与数理统计（理工本）试卷A卷 标 准 答 案 一、填空题： （1） 三、计算题： X Y 1 2 3 4 p.j 1 0 1/12 1/12 1/12 1/4 2 1/12 0 1/12 1/12 1/4 3 1/12 1/12 0 1/12 1/4 4 1/12 1/12 1/12 0 1/4 pi. 1/4 1/4 1/4 1/4 四、计算题： 解：(1)E(X)=-1×(0.4+0.2)+0×(0.1+0.3)=-0.6； E(Y)=-1×(0.4+0.1)+1×(0.2+0.3)=0 (2) E(XY)=(-1)×(-1)×0.4+(-1)×1×0.2=0.2 (3)Cov(X,Y)= E(XY)- E(X)E(Y)=0.2-0×(-0.6)=0.2 五、应用题： 解：设Xi是第i个管子的寿命，i=1,2,3. 并且X1，X2 ，X3相互独立。 由条件知： 则三个管子没有一个损坏的概率是： 三个管子都要替换的概率是： 六、应用题： 解：（1）设该批钢材的抗曲强度为X ,且 则的矩估计为： 即： 从而： （2）置信区间为：，其中， 代入可得置信区间为（5.0214, 5.3206）。 七、证明题： 证明：令X为事件在一次试验中发生的次