结构力学第7章位移法.ppt

第七章　位移法 7.1位移法的基本概念 7.2等截面杆件的刚度方程 7.3无侧移刚架的计算 7.4有侧移刚架的计算 7.5位移法的基本体系 7.6对称结构的计算 §7-1位移法的基本概念 位移法的产生背景 位移法的两种思路 §7-４ 有侧移刚架的计算 基本未知量的确定 基本未知量 §7-5　位移法的基本体系 * * P 位移法是计算超静定 结构的基本方法之一. 力法计算,9个基本未知量 位移法计算, 1个基本未知量 主要内容 先拆后搭（位移法基本方程为平衡方程） 先锁后松（位移法基本方程为典型方程） P 1 2 3 4 5 B B A B 选择基本未知量? 物理条件 几何条件 平衡条件 变形条件 位移法基本作法小结: （1）基本未知量是结点位移； （2）基本方程的实质含义是静力平衡方程； （3）建立基本方程分两步——单元分析（拆分）求得内力与位移的关系式；整体分析（组合）建立位移法基本方程，解方程求出基本未知量; （4）由杆件的内力与位移关系式求出各杆件内力。 A B A B C P C P A 关于刚架的计算思路 第一种位移法的基本思路： 将结构拆成杆件，推导各杆件的内力和位移的关系；再把杆件组装成结构，通过各杆件在结点处的受力平衡列基本方程。 §7-2 等截面杆件的刚度方程 一、由杆端位移求杆端弯矩 MAB MBA l ? MAB MBA 杆端力和杆端位移的正负规定 ①杆端转角θA、θB ，弦转角β＝　都以顺时针为正。 ②杆端弯矩对杆端以顺时针为正,对结点或支座以逆时针为正。 E I ? 1 MAB MBA 1 利用单位荷载法可求得 设 同理可得 （1）由杆端弯矩 MAB MBA i=EI/l----线刚度 ? （2）由于相对线位移?引起的?A和?B 以上两过程的叠加 ? ?A MAB 几种不同远端支座的刚度方程 （1）远端为固定支座 ? ?A MAB MBA 因?B = 0，代入(1)式可得 （2）远端为固定铰支座 因MBA = 0，代入(1)式可得 ?A MBA （3）远端为定向支座 因 代入（2）式可得 l EI l EI MAB l EI 二、由荷载求固端弯矩 EI q ?在已知荷载及杆端位移的共同作用下的杆端力一般公式（转角位移方程）： l l EI q §7-3 无侧移刚架的计算 如果刚架的各结点只有角位移而没有线位移， 这种刚架称为无侧移刚架。 A B C 3m 3m 6m EI EI P=20kN q=2kN/m ?B q ?B EI P ?B EI MBA MAB MBC 1、基本未知量?B 2、固端弯矩 3、列杆端转角位移方程 设 16.72 15.85 11.57 3.21 4、位移法基本方程（平衡条件） 5、各杆端弯矩及弯矩图 M图 A B C 3m 3m 6m EI EI P=20kN q=2kN/m ?B 例1、试用位移法分析图示刚架。 4m 4m 5m 4m 2m q=20kN/m A B C D F E 4I0 5I0 4I0 3I0 3I0 （1）基本未知量 ?B、 ?C （2）杆端弯矩Mi j 计算线性刚度i， 设EI0=1，则 柱 (3)位移法方程 梁 4m 4m 5m 4m 2m q=20kN/m A B C D F E 4I。 5I。 4I。 3I。 3I。 (4) 解方程 (相对值) (5)杆端弯矩及弯矩图 梁 柱 A B C D F E 43.5 46.9 24.5 14.7 3.45 1.7 9.8 4.89 M图 小 结 1、有几个未知结点位移就应建立几个平衡方程； 2、杆件分析、建立各杆件刚度方程是基础； 3、当结点作用有集中外力矩时，结点平衡方程式中应包括外力矩。 A B C D q q P M M MCB MCD C 角位移（结点转角）：其数目等于刚结点的数目 线位移（独立的结点线位移）：其数目等于铰结体系自由度的数目。 A B C D i i ? q q QBA QDC 其中 绘制弯矩图的方法： （1）直接由外荷载及剪力计算； （2）由角变位移方程计算。 A B C D P h1 h2 h3 I1 I2 I3 例：作图示排架的弯矩图。忽略梁的轴向变形。 解：1）基本未知量： Δ Δ Δ 2）各柱的杆端剪力 侧移刚度J=3i/h2，则： FQ1=J1Δ， FQ2=J2Δ， FQ3=J3Δ FQ1+FQ2+FQ3=P J1Δ+J2Δ+J3Δ=P P FQ1 FQ2 FQ3 i i h J PJ M=FQihi ? = i i J PJ FQ ? = P 柱顶剪力： 柱底弯矩： ? J h PJ 1 1 ? J h PJ 3 3 ? J h PJ 2 2 3）位