二次函数难点突破.doc

《二次函数为什么是中考代数部分最难点》 ——2015北京中考深度剖析之二次函数根据2015年北京教育考试院下发的 《北京市高级中等学校招生考试说明——数学，北京中考对二次函数的考试要求达到最高级别C级要求（通常压轴题形式出现），同学们应当引起重视。二次函数的年份 题号 类型 分值 难度系数 2014 23 综合题 7分 0.52 2014 25 综合题 8分 0.18 2013 10 填空题 4分 0.81 2013 23 综合题 7分 0.46 2012 23 综合题 7分 0.43 2011 7 选择题 4分 0.78 2011 23 综合题 7分 0.44 （部分数据来源：北京市教育考试院数据分析统计报告） 北京中考二次函数主要以综合题的形式考查，通常出现在整张试卷的倒数第三题。通过对近4年北京中考，得分率低 考点 中考要求 分值 难度 2014中考23题（1）问 二次函数的图象和性质、解析式 B 1分 易 2014中考23题（2）问 二次函数与方程和不等式 C 5 难 2013中考23题（3）问 二次函数与方程和不等式 C 3分 难 2012中考23题（1）问 二次函数的解析式 B 2分 易 2012中考23题（2）问 二次函数的图象和性质 B 1分 中 2012中考23题（3）问 二次函数与方程和不等式 C 3 难 2011中考23题（1）问 二次函数的图象和性质 B 2分 易 2011中考23题（3）问 二次函数与方程和不等式 C 3 难 结合2011—2014年的中考23题概括地说，是以函数为主线，结合一元二次方程的有关知识，运用几何图形的性质的综合性试题一般为3问，前两问满分4分，考生平均分2.71分左右最后一问满分3分，考场平均分0.52分左右，最后一问是导致失分第（1）问或的正确率%以上北京市教育考试院给出的关于中考改革的意见来看，今年中考综合难度降低，所以要参加中考的同学此题两问分数拿到正确率在%以下要参加中考的同学怎么才能把一问的分数收入囊中呢解秘籍剖析，技巧考方式：从前几年所考二次函数的综合性问题可以看出，命题模式比较固定，都是给出一个含有字母系数的二次函数，通过某些条件确定这个二次函数的解析式，然后基于这个已知的二次函数讨论某个一次函数和它（或它的一部分或它的变化形式）的交点情况．【二次函数题第（1）（2）问的解决技巧】： 技巧1. 第一步：计算出对称轴或者） 第二步：再利用因式分解求出抛物线与坐标轴交点 含字母系数的解析式 第一步：根据各种特定的已知条件求出解析式 第二步：求出对称轴及抛物线与坐标轴交点坐标； 第三步：若求一次函数与二次函数的交点，只需把两解析式联立解方程组即可； 第四步：若有图像变换直接利用平移结论“上加下减，左加右减”，或对称公式来解决， 这些都是解决最后一问的前提． 注意：求抛物线对称轴最重要！对称轴和交点都定，之后再怎么变化就都尽在掌握了．【二次函数题第（3）问的解决技巧】： 技巧2. 搞定它的秘籍首先就是精确作图，一定要用100%的耐心加细心把图象画好，这是中考说明中给出的A级最基本要求再找临界点（临界点：图象边缘的两个点，不等式中恰好在边界的那些数值），临界点。 【真题案例分析1——2014年北京中考23题】 在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． （1）求抛物线的表达式及对称轴； （2）设点关于原点的对称点为，点是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在，之间的部分为图象（包含，两点）．若直线与图象有公共点，结合函数图象，求点纵坐标的取值范围．【解析】（1）经过点， 代入得：，∴ 抛物线的表达式为 对称轴.（2 由题意可知二次函数的最小值为 由图象可以看出点纵坐标最小值即为最大值即与对称轴交点 直线的解析式 当时， ∴． 【真题案例分析2——2013年北京中考23题】 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点． （1）求点，的坐标； （2）设直线与直线关于该抛物线的对称轴对称，求直线的解析式； （3）若该抛物线在这一段位于直线的上方，并且在这一段位于直线的下方，求该抛物线的解析式．【解析】（1）令，得， 则， 又对称轴， 则． （2）由（1）可知，直线的解析式， 关于对称轴对称后的解析式为． （3） ∵抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线在这一段与在这一段关于对称轴对称， 结合图象可以观察到抛物线在这一段位于直线l的上方，在这一段位于直线的下方， ∴抛物线与直线的交点的横坐标为， 当时，， 所以，抛物线过点， 当时，，解得， 抛物线的解析式为．、 根据近5年北京中考、一二模考试对于二次函数综合题（一般23题）的考