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结构力学 2、变形体虚功原理 刚体的虚位移原理 局部变形时的位移 虚设力 叠加原理 整体变形时的位移 变形体在力系作用下处于平衡状态，变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上作的外虚功(W)等于各微段的内力在微段的变形上作的内虚功(Wi) 虚功 W=P× ? P---广义力; ? ---广义位移 结构力学 （3）桁架的位移主要是轴力引起的 （4）桁梁混合结构 （5）拱 通常只考虑弯曲变形的影响精度就够了；仅在扁平拱中 计算水平位移 时才考虑轴向变形对位移的影响， （1） 公式右边各项分别表示轴向、剪切、弯曲变形对位移的影响。 （6）EI、EA、GA是杆件截面度； k是截面形状系数k矩=1.2， k圆=10/9。 （2）梁和刚架的位移主要是弯矩引起的 用于梁式杆 用于桁架杆 ? ò ds EI M M P Δ= Δ= Δ= 结构力学 3、结构位移计算的一般步骤——单位荷载法 2）在某点沿着拟求位移的方向虚设相应的单位荷载； 3）在单位荷载（单独）作用下，由平衡方程确定结构内力（轴力、剪力、弯矩）以及支座反力； 4）带入公式计算位移Δ； 1）确定结构在外载作用下的内力（轴力、剪力、弯矩）； 结构力学 必须注意 适用条件 两个弯矩图至少有一个是直线；竖标y0取在直线图形中，对应另一图形的形心处。 结构力学 几种常见图形的面积和形心的位置： (a+l)/3 (b+l)/3 ω=hl/2 l a b h l/2 l/2 h 二次抛物线ω=2hl/3 h 3l/4 l/4 5l/8 3l/8 二次抛物线ω=hl/3 二次抛物线ω=2hl/3 4l/5 l/5 h h 三次抛物线ω=hl/4 (n+1)l/(n+2) l/(n+2) h n次抛物线ω=hl/(n+1) 顶点 顶点 顶点 顶点 顶点 结构力学 a b d c l/3 l/3 l/3 ω1 ω1 y1 y2 ( ) bc ad bd ac l + + + = 2 2 6 ? ? d c ? è ? + 3 2 3 bl + 2 d c ? ? ? è ? + 3 3 2 al = 2 ò y y dx M M k i + = 2 2 1 1 w w Mi Mk 梯形-梯形同侧： ＝ l a b d c h + b a h 2 3 2 d c hl + ( ) 2 2 6 bc ad bd ac l S + + + + = 非标准抛物线成直线形 结构力学 5、温度改变时的位移计算 ? ò ? ò D ± = ds M h t ds FN t a a 0 ? ò ? ò D ± = D ds h t M ds t FN a a 0 该公式仅适用于静定结构 6、支座移动时的位移计算 静定结构由于支座移动不会产生内力和变形，所以e=0，k=0 g=0。代入 得到： 仅用于静定结构 结构力学 第六章 力法 1、超静定次数的确定 一般按照几何构造分析确定超静定次数，特别注意内部多余约束及外部多余约束。 δ11X1+ δ12X2+……+ δ1nXn+ Δ 1P=0 δ21X1+ δ22X2+……+ δ2nXn+ Δ 2P=0 δn1X1+ δn2X2+……+ δnnXn+ Δ nP=0 ………………………………………… 2、力法基本方程 Δ1=0、 Δ2=0、 ……Δn=0 力法基本体系 解除多余约束的静定结构 多余未知力 力法方程： 力法方程的本质是几何协调方程 注意：系数的物理意义 结构力学 1）确定超静定次数，选取力法基本体系； 2）按照位移条件，列出力法典型方程； 3）画单位弯矩图、荷载弯矩图，求系数和自由项； 4）解方程，求多余未知力； 5）按 M=∑Mi·Xi+MP 叠加最后弯矩图。 3、力法求解超静定结构的基本步骤： 注意：单位弯矩图，静定结构在单位荷载的单独作用下的内力图； 荷载弯矩图，静定结构在外载的单独作用下的内力图。 结构力学 4、不同的结构的力法计算： 刚架：通常只考虑弯矩的影响。忽略剪力和轴力。 桁架：只考虑轴力的影响。 组合结构：对链杆只考虑轴力的影响，对梁式杆通常忽略轴力和剪力的影响，只考虑弯矩的影响。 5、对称性的利用 一般荷载都可以分解成对称荷载+反对称荷载。 结构取相应的等代结构进行计算。 超静定拱：计算Δ1P时一般只考虑弯曲变形，计算δ11时，有时（在平拱中）还要考虑轴向变形 结构力学 对称结构在对称荷载作用下，变形和位移是对称的，弯矩图和轴力图是对称的，而剪力图是反对称的。 偶数跨对称结构在对称荷载下等代结构取法：将对称轴上的刚结点、组合结点化成固定端；铰结点化成固定铰支座。 奇数跨对称结构的等代结构是将对称轴上的截面设置成定向支