第2章力系的简化习题解答080814概念.docVIP

第二章 力系的简化 本章要点： 一、 力系的两个基本特征量：主矢和主矩. 主矢 ， 主矢仅取决于力系中各力的大小和方向，而不涉及作用点，是一个自由矢量。 主矩 ， 主矩不仅取决于力系中各力的大小、方向和作用点，还取决于矩心的选择。因此，主矩是定位矢量。 力系的等效条件：力系的主矢以及对同一点的主矩对应相等。 二、力系的简化 1 力线平移：作用于刚体上的力等效地平移到刚体上的任一点时，将产生一个附加力偶，此附加力偶的力偶矩等于原来的力对新作用点的力矩。 2 利用力线平移定理简化力系的过程和结果由如下框图表示 3平行力系的简化：若平行力系的主矢非零，则一定有合力，合力作用点称为平行力系中心. 平行力系中心、重心、质心、形心的计算公式和基本关系由如下框图表示： 由简单形体或简单图形组成的组合形体或组合图形的形心坐标用分割法或负面积法计算. 解题要领： 空间一般力系存在合力的条件是其主矢和向一点简化的主矩正交，即 ； 空间一般力系存在力螺旋的条件是其主矢和向一点简化的主矩不正交，即 . 物体的形心位置要用坐标来表达，但与坐标系的选择无关。 组合形体和组合图形的形心通常用分割法或负面积法计算。 力系的简化 习题解答 2-1在立方体的顶点A、H、B、D上分别作用四个力，大小均为，其中沿AC，沿IG，沿BE，沿DH。试将此力系简化成最简形式。 解：各力均在与坐标平面平行的面内，且与所在平面的棱边成45°角。将力系向A点简化，主矢在坐标轴上的投影为 ， ， 。 用解析式表示为： 设立方体的边长为a，主矩在坐标轴上的投影为 ， ， 。 用解析式表示为：。因为，，所以，主矢和主矩可以进一步简化为一个力，即力系的合力。合力的大小和方向与主矢相同，；合力作用点的矢径为 ， 所以，合力大小为2F，方向沿对角线DH。 2-2三力分别在三个坐标平面内，并分别与三坐标轴平行，但指向可正可负。距离为已知。问：这三个力的大小满足什么关系时力系能简化为合力？又满足什么关系时能简化为力螺旋？ 解：这力系的主矢为 ； 对O点的主矩为 。 当主矢与主矩垂直时，力系能简化为合力。即从 得 ， 简化为 。 当主矢与主矩平行时，力系能简化为力螺旋，即从 得 。 2-3试计算图示分布力的合力大小和作用位置，已知和。 解：分布力系合力的大小为分布力系组成的几何图形的面积，方向与平行，作用线通过几何图形的形心。由此得合力大小为：（a）；（b）。 2-4计算图示均质混凝土基础的重心位置。 解：将此均质混凝土基础分割成几个简单形体，而简单形体的形心我们是熟知的。列出以下表(题2-4表)，其中割去部分的体积为负。 按形心计算公式，有 题2-4表 编号 名称 体积， 形心坐标 1 长方体 2 长方体 3 长方体 4 三角块 2-5均质折杆及尺寸如图示，求此折杆形心坐标。 解：将图示折杆简化为折线计算。折杆有5段直线组成，每一段的长度及形心坐标如表所示。按形心计算公式，有 题2-5表 编号 名称 长度（mm） 形心坐标 1 AB段 L1=200 （-100，-100，0） 2 BO段 L2=100 （-50，0，0） 3 OD段 L3=100 （0，50，0） 4 DE段 L4=200 （100，100，0） 5 EF段 L5=100 （200，100，-50） ， 2-6计算图示平面图形的形心坐标。 解: 由对称性知，该图形的形心一定在x轴上，即。用负面积法计算其横坐标。此平面图形由2个圆组成，其面积和的形心坐标为 ，， ，。 按形心计算公式，有 2-7工字钢截面尺寸如图示，求此截面的形心坐标。 解：由对称性知，该图形的形心一定在x轴上，即。今用分割法计算图示截面的形心的横坐标。将图示截面分割成3个矩形，每一个矩形的面积和形心横坐标为， ，； ， , 按形心计算公式，有 2-8图示机床重50kN，当水平放置时（）称上读数为35kN；当时称上读数为30kN，试确定机床重心的位置。 解：以机床为研究对象。设机床的形心坐标为，列平衡方程 ， 。 将和及其的值代入上式，得关于的代数方程 解得： 6 题2.2图 （a） （b） 题2-3图 题2-4图 题2-5图 题2-7图 空间一般力系 题2-8图 题2-6图 空间汇交力系