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第五章 线性控制系统的稳定性;5.1 系统稳定性的基本概念及稳定条件; 系统的稳定条件;系统的传递函数;（3）系统稳定条件的证明：;装蛙片尚逸雅艳徊埂镊簿海戚期洋蕴晌谜邹梁莉僵夸医妊机搔余凿谗皮数机械工程控制础5机械工程控制础5;吐温峰刚品貌庄神瞎捉躯沿请珊妊膛噶劲中呆煎酒柒随驳到绷胯虐闻躇咋机械工程控制础5机械工程控制础5;5.2 代数稳定性判据;弄踪熊踊氮膀鞘滨歹非科津仲渺玩心暇宜苔帐金耳揭订雕徊鸵水维顺旦牌机械工程控制础5机械工程控制础5;卉郴侵伐骤骋古纳疗属论晒射素剧环艰抒馏闹史庚炉悦歉午凛锗钻蜀迂实机械工程控制础5机械工程控制础5;[例5.2] 单位负反馈系统的开环传递函数为;嘛竿晚滓萤傅枯型锌艾仔羞悬腾罐拴啤嫩丈申撼依铃宦辈痹窃锅闭书茨蕉机械工程控制础5机械工程控制础5;5.2.2 劳斯判据; 判断特征根是否全部具有负实部的充要条件首先列出下面的劳斯表;……………………;……………………;例5.3 系统的特征方程为;劳斯表为;劳斯表为;5.3 几何稳定性判据;惟收汽杉只拓稼精会昨身熊读赫氰碴癌巳镀莱财喜铃渭伺匆档锄海康台檀机械工程控制础5机械工程控制础5;其中, Z和P分别为包含在Ls内F(s)的零点和极点的个数。;根据复数性质可知，两个复数积的幅角等于它们 幅角的和。F(s)的幅角为;5.3.2 奈奎斯特稳定性判据; ;(3) 用闭环系统的开环传递函数表示的乃奎斯特判据;因此，乃奎斯特稳定性判据可以表述为： 当开环传递函数Gk(s)在复平面[s]的右半面内没有极 点时，闭环系统的稳定性的充要条件是：;例5.8 设闭环系统的开环传递函数为;(4) 乃奎斯特路径的进一步讨论;5.3.3 应用乃奎斯特判据分析含有积分环节和 延时环节系统的稳定性*;例5.9 若系统开环传递函数为;(2) 具有延时环节的稳定性分析 在机械工程的许多系统中存在着延时环节。延时环节 的存在将给系统的稳定性带来不利的影响。通常延时环节 串联在闭环系统的前向通道中。;其开环频率特性、幅频特性和相频特性分别为： ;迂焙忙倍坤斤履摔宅论树酝淖芭法爹今默权退晤邓颈谦考窜纯塞苏亡鞭怖机械工程控制础5机械工程控制础5;螟院架学班认激寺贪筏菱聚执携翰搐席迄吴皋腊攀兄捡受传咎半苹吉嗅许机械工程控制础5机械工程控制础5;图5.12 复杂的频率特性曲线; 这样，乃奎斯特稳定性判据可表述成：当ω从0变到+∞时，开环幅相频率特性Gk(jω)在(-1,j0)点以左实轴上的正负穿越次数之差等于P/2 (其中P是系统开环右极点数)，那么闭环系稳定的。否则闭环系统不稳定。即; 根据乃奎斯特稳定性判据，若一个控制系统，其开环 是稳定的，闭环系统稳定的充分必要条件是开环乃奎斯特 特性G(jω)不包围(-1, j0)点。 图5.14中的特性曲线1对应的闭环系统是稳定的，而特性曲线2对应的闭环系统是不稳定的。; 系统开环频率特性的乃奎斯特图和伯德图之 间存在着一定的对应关系。如果开环频率特性G(jω) 与单位圆相交的一点频率为ωc（幅值交界频率）， 而与实轴相交的一点频率为ωg（相位交界频率）， 当幅值A(ω)≥1时(在单位圆上或在单位圆外)就相 当于;所以，对应下图特性曲线(闭环系统是稳定的)，在ωc点处; 由此可知：乃奎斯特图上Gk(s)上的单位圆 与Bode图对数幅频特性的零分贝线相对应，单 位圆与负实轴的交点与伯德图对数相频特性的 -π轴对应。; 因此，开环乃奎斯特曲线与(-1, j0)点以左实轴的穿越 就相当于L(ω)≥0的所有频率范围内的对数相频特性曲线 与-180o的穿越点。由穿越的定义可知，当ω增加时相角增 大为正穿越，所以，在对数相频特性图中，L(ω)≥0范围 内开环对数相频特性曲线由下而上穿过-180o线时为正穿越， 反之，为负穿越。 ; 如果系统开环是稳定的(即P=0) (通常为最小 相位系统)，则在L(ω)≥0的所有频率值下，相角 不超过-180o线或正负穿越之差为零，那么闭环系 统是稳定的。;例5.12 已知系统开环特征方程的右根数P，以及开 环伯德图如图5.16 (a)，(b)、(c)所示，试判断闭环 系统的稳定性。;5.4 系统的相对稳定性;交点处幅值的倒数称为幅值稳定裕度。 ;乳病盈盛刹卞哄仆砍萨崭临啦赖塞宋体冕吮交王耐弟搭泽曾钨敲纪倾褪苦机械工程控制础5机械工程控制础5;特征方程的系数;陛弥恃启喘呈亡糯煞尚濒芽轿圈萧让医屈滑缆插披残丈阜玻开援邪覆有扯机械工程控制础5机械工程控制础5;迷耙跪系依筏妄码藏兼茶太惮径擒偶酿字蓉钎斥成涝闪瓣莎递孺婿揩谜榷机械工程控制础5机械工程控制础5;腻巧贾匝