【2017年整理】线性代数在捷联惯性导航系统中的运用.docVIP

线性代数在捷联惯性导航系统中的运用 学号：BX1503537 姓名：李子月 摘要：线性代数是捷联惯性导航系统算法实现的数学理论基础，对导航算法研究具有重要指导意义。文章对捷联惯性导航系统的标定测试、导航解算算法进行了推导，针对线性代数理论中集合、线性空间、线性变换等思想在上述算法中的应用情况和重要性进行了重点分析，最后对线性代数理论在工程上的应用情况以及未来发展进行了总结和展望。 关键字：线性代数、集合、线性变换、捷联惯性导航系统； Abstract: Linear algebra is the mathematical basis of the strapdown inertial navigation system (SINS), which has important guiding significance to the research of SINS algorithms. Calibration and navigation algorithms of SINS were deduced in this paper. The relation between SINS algorithms and linear algebra was discussed in detailed. The important concepts of linear algebra such as set, linear space and linear transformation were introduced. The basic situation of linear algebra concepts using in engineering was analyzed. Finally, the linear system theory in engineering application are summarized and the basic situation future development prospect. Key word: Linear algebra; set; linear transformation; SINS 1 引言 线性代数是一门基础学科，研究对象主要为集合、群、线性空间，被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中。线性代数中的概念和思想在系统与控制理论中具有重要的指导意义，例如映射、线性变换。映射是集合中一个重要的概念，反映了一个集合中元素到另外一个集合元素的转换关系[1]，不仅是数学中最重要的基本概念和工具，在工程领域也有极其广泛的应用。线性变换理论中引入的矩阵思想，为实际工程中方程求解、坐标系变换提供了巨大帮助。 捷联惯性导航系统以惯性基本原理为基础，通过固联在一起的加速度计和陀螺仪分别测量出载体自身相对于惯性坐标系的加速度和角速度[2]，并通过积分运算和姿态矩阵投影，获取载体实时的姿态、位置、速度等信息。由于不接收也不向外界发射信息，惯性导航系统具有自主性、隐蔽性、实时性、信息完备等一些列优势，广泛应用于军事、工程和科学研究领域，例如飞机、舰船、潜艇、航天器、导弹、矿井、车辆等载体导航。 捷联惯性导航系统的标定测试、导航解算、组合导航[3]等算法均大量运用了映射、线性变换等线性代数思想，所以，线性代数理论可以为解决捷联惯性导航系统应用过程中的技术难题提供理论帮助。 2 捷联惯性导航系统算法 捷联惯性导航系统算法主要包含标定测试算法、初始对准算法、导航解算算法和组合导航算法，下面对标定测试算法和导航解算算法进行推导。 2.1 标定测试算法 捷联惯导系统的惯性组件通常包括互相正交安装的三个陀螺和互相正交的三个加速度计。以石英挠性加速度计及激光陀螺为例，其中加速度计的误差模型可写为[4]： (1) 式中，：加速度计零偏向量；：加速度计输入比力向量；：加速度计安装误差及刻度系数误差矩阵；：与加速度计二次项相关的误差矩阵；：加速度计随机噪声向量。 同理可得激光陀螺误差模型为： 标定技术是捷联惯性导航系统的关键技术，惯性器件在正式使用前都需要进行精密标定，以得到加速度计及陀螺的各项误差参数并对其进行补偿。根据标定原理和方法不同，标定方法种类较多，本文对十二位置分离标定方法进行推导。 其中为加速度计输出，为加速度计输入，为干扰噪声。其余参数为待估计量。以X加速度计为例，根据表1中各位置加速度计输入以及采集不同位置下加速度计的输出，可列出12个方程，写成矩阵形式如下： 记为： 根据最小二乘理论，由转动位置可以保证满秩，从而待求参数的最优估计为： 用同样的方法可以标定出轴和轴加速度计误差模型系数的最优估计。 2.2 姿态解算算法 设由运载体的机体轴确定的坐标