2017步步高大一轮复习讲义数学5.2分析.docxVIP

1．平面向量基本定理 如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数λ1、λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2. 其中，不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底． 2．平面向量的坐标运算 (1)向量加法、减法、数乘及向量的模 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝(x1＋x2，y1＋y2)，a－b＝(x1－x2，y1－y2)， λa＝(λx1，λy1)，|a|＝eq \r(x\o\al(2,1)＋y\o\al(2,1)). (2)向量坐标的求法 ①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标． ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则eq \o(AB,\s\up6(→))＝(x2－x1，y2－y1)，|eq \o(AB,\s\up6(→))|＝eq \r(?x2－x1?2＋?y2－y1?2). 3．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a、b共线?x1y2－x2y1＝0. 【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底．(　×　) (2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.(　√　) (3)平面向量的基底不唯一，只要基底确定后，平面内的任何一个向量都可被这组基底唯一表示．(　√　) (4)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成eq \f(x1,x2)＝eq \f(y1,y2).(　×　) (5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标．(　√　) 1．设e1，e2是平面内一组基底，那么(　　) A．若实数λ1，λ2使λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＝λ2＝0 B．空间内任一向量a可以表示为a＝λ1e1＋λ2e2(λ1，λ2为实数) C．对实数λ1，λ2，λ1e1＋λ2e2不一定在该平面内 D．对平面内任一向量a，使a＝λ1e1＋λ2e2的实数λ1，λ2有无数对 答案　A 2．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则eq \f(m,n)＝________. 答案　－eq \f(1,2) 解析　由已知条件可得ma＋nb＝(2m,3m)＋(－n,2n)＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)．∵ma＋nb与a－2b共线，∴eq \f(2m－n,4)＝eq \f(3m＋2n,－1)，即n－2m＝12m＋8n，∴eq \f(m,n)＝－eq \f(1,2). 3．在?ABCD中，AC为一条对角线，eq \o(AB,\s\up6(→))＝(2,4)，eq \o(AC,\s\up6(→))＝(1,3)，则向量eq \o(BD,\s\up6(→))的坐标为__________． 答案　(－3，－5) 解析　∵eq \o(AB,\s\up6(→))＋eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→))，∴eq \o(BC,\s\up6(→))＝eq \o(AC,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→))＝(－1，－1)， ∴eq \o(BD,\s\up6(→))＝eq \o(AD,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(BC,\s\up6(→))－eq \o(AB,\s\up6(→))＝(－3，－5)． 4．设0＜θ＜eq \f(π,2)，向量a＝(sin 2θ，cos θ)，b＝(cos θ，1)，若a∥b，则tan θ＝________. 答案　eq \f(1,2) 解析　∵a∥b，∴sin 2θ×1－cos2 θ＝0， ∴2sin θcos θ－cos2 θ＝0， ∵0＜θ＜eq \f(π,2)，∴cos θ＞0，∴2sin θ＝cos θ， ∴tan θ＝eq \f(1,2). 5．(教材改编)已知?ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为________． 答案　(1,5) 解析　设D(x，y)，则由eq \o(AB,\s\up6(→))＝eq \o(DC,\s\up6(→))，得(4,1)＝(5－x,6－y)， 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4＝5－x，,1＝6－y，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝5.))