2017届人教A版函数的奇偶性与周期性考点规范练分析.doc

第3节　函数的奇偶性与周期性 【选题明细表】 知识点、方法 题号 函数奇偶性的判断证明 1,2,11 函数周期性及其应用 9,13 函数奇偶性的应用 4,7,8,14 函数性质的综合应用 3,5,6,10,12,15,16 基础对点练(时间:30分钟) 1.(2015高考福建卷)下列函数为奇函数的是(　D　) (A)y= (B)y=ex (C)y=cos x (D)y=ex-e-x 解析:因为函数y=的定义域为[0,+∞),不关于原点对称,所以函数y=为非奇非偶函数,排除A;因为函数y=ex的图像既不关于y轴对称,也不关于原点对称,所以函数y=ex为非奇非偶函数,排除B;由函数y=cos x为偶函数,排除C;因为y=f(x)=ex-e-x,定义域关于原点对称,f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),所以函数y=ex-e-x为奇函数. 2.(2015孝感模拟)下列函数中,既是偶函数又是在区间(-∞,0)上单调递增的函数是(　D　) (A)y=ln |x| (B)y=x2 (C)y=tan x (D)y=2-|x| 解析:函数y=ln |x|的定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),且为偶函数,而函数y=ln x在(0,+∞)上是单调递增的,由对称性可知y=ln |x|在区间(-∞,0)上是单调递减的,A错误;易知y=x2在区间(-∞,0)上是单调递减的,B错误;y=tan x定义域为(kπ-,kπ+),k∈Z,故在区间(-∞,0)上不存在单调性.D.y=2-|x|=()|x|既是偶函数又在区间(-∞,0)上单调递增,故选D. 3.(2015潮州模拟)已知f(x)是偶函数,它在[0,+∞)上是减函数,若f(lg x)f(1),则x的取值范围是(　C　) (A)(,1) (B)(0,)∪(1,+∞) (C)(,10) (D)(0,1)∪(10,+∞) 解析:由f(x)是偶函数,f(lg x)f(1),又因为f(x)在区间[0,+∞)上是减函数, 所以|lg x|1, 所以-1lg x1, 所以x10. 4.已知函数f(x)=ln (-3x)+1,则f(lg 2)+f(lg )等于(　D　) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)2 解析:设g(x)=ln (-3x), 则g(-x)=ln(+3x)=ln =-ln(-3x)=-g(x). 所以g(x)为奇函数. 所以f(lg 2)+f(lg )=f(lg 2)+f(-lg 2)=g(lg 2)+1+g(-lg 2) +1=g(lg 2)-g(lg 2)+2=2. 5.(2015广西玉林、贵港4月联考)设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数,f(x+2)=-f(x),当0≤x≤1时,f(x)=2x,则f(2 015)等于(　B　) (A)-1 (B)-2 (C)1 (D)2 解析:因为f(x+2)=-f(x), 所以f(x+4)=f(x),故f(x)的周期为4, 又因为函数f(x)为奇函数,2 015=504×4-1, 所以f(2 015)=f(504×4-1)=f(-1)=-f(1)=-2×1=-2. 6.已知函数f(x)=alog2x+blog3x+2,f()=4,则f(2 016)等于(　A　) (A)0 (B)2 (C)-2 (D)4 解析:设F(x)=f(x)-2, 则F()=alog2+blog3=-(alog2x+blog3x) =-F(x), 所以F(2 016)=-F()=-(4-2)=-2, f(2 016)=F(2 016)+2=0. 7.f(x)为奇函数,当x0时,f(x)=log2(1-x),则f(3)=　　　　.  解析:f(3)=-f(-3)=-log24=-2. 答案:-2 8.若f(x)=+a是奇函数,则a=　　　　.  解析:由题意知f(-1)+f(1)=0, 即+a++a=0,解得a=. 答案: 9.(2015高密模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x),且在[0,2]上f(x)=则f()+f()=　　　　.  解析:定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+4)=f(x), 所以f()+f()=f(2×4-)+f(2×4-) =f(-)+f(-) =-f()-f（） =-×-sin π =. 答案: 10.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x∈(0,1)时,f(x)=. (1)求f(1)和f(-1)的值; (2)求f(x)在[-1,1]上的解析式. 解:(1)因为f(x)是周期为2的奇函数, 所以f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1), 所以f(1)=0,f(-1)=0. (2)由题意知,f(0)=0. 当x∈(-1,0)时,-x∈(0,1). 由f(x)是奇函数, 所以f(x)=-