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第三章 理想流体动力学基本方程 §3-11 动量方程和动量矩方程及其应用 动量修正系数 动量定理 动量矩定理 求解步骤 应用举例 流 体 力 学 实 验 地点: 水工楼一楼(西五楼西面,动力楼南面) (1) 静压传递自动扬水实验 (2) 水击综合实验 (3) 流谱流线显示实验 (4) 静水压强量测实验 (5) 动量方程验证实验 * 定常条件下: : : 其中: ?称为动量修正系数 三维情况下, 向各坐标轴方向投影, 有 求解步骤: (1)建立坐标系, 标出控制体 (2)分析控制体所受到的力 (3)分析动量的变化 (流出减流进, 速度投影有正负) (4)注意作用力是谁施予谁(可利用牛顿第三定律) 动量矩定理 非惯性坐标系中的动量矩方程为 hc P0 Pc H R 0 ? 0 x c c z 0 例 已知矩形平板闸下出流 B=6m, H=5m, hc=1m, Q=30m3/s 不计水头损失 求:水流对闸门推力 解: 利用连续性方程,有 设闸门对水流作用力为 R , 则X方向的动量方程为 hc P0 Pc H R 0 ? 0 x c c z 0 代入数据, 得 水流对闸门的作用力, 利用牛顿第三定律, 有 方向向右 例 p1=98kpa V1=4m/s d1=200mm d2=100mm a=450 不计水头损失 求: 水流作用于弯管上的力 Ry x P1 0 2 P2 y a V2 V1 2 1 1 Rx 解: 设管壁对水流的作用力为Rx Ry 由连续性方程 , 有 列1-2伯努利方程 Ry x P1 0 2 P2 y a V2 V1 2 1 1 Rx 列X方向动量方程 列Y方向动量方程 代入有关数据得 Rx=-2.328(kN) Ry=1.303(kN) 利用牛顿第三定律, 可得到水流对管壁的作用力, 并可求得合力及合力与X方向的夹角 y ? V0 Fx Fy x A0 V0 已知 : V0 A0 ? 叶片对流体的作用力为 Fx Fy 列y方向动量方程 列x方向动量方程 y ? Fx Fy x A0 V0 V0 -u u V0 -u 已知 : V0 A0 ? u 叶片对流体的作用力为 Fx Fy 采用固结于叶片上的运动坐标系, 则在此动坐标系上观察到的流动是定常的 取控制体如图, 此控制体进出口截面上的速度应为相对速度 (V0 – u), 过流截面为A0 , 应用动量方程有 射流对叶片作的功率 V R R V ? 图示为一 洒水器, 流量为2Q的水由转轴流入转臂 , 喷嘴与圆周切线的夹角为? , 喷嘴面积为A,不计损失, 转臂所受外力矩为零 试求洒水器的旋转角速度 取半径为R的圆周为控制面, 则 解: 《流体力学与水力学实验》 李良军 华中科技大学土木工程与力学学院 力学系流体力学教研室 2002年7月 * * 系统: 所研究的流体质点的集合 (流体质点系) 控制体: 相对于某一坐标系不动的某一体积 动量定理: 对于某一流体质点系统, 其动量随时间的变化率 等于作用于该流体质点系统的外力矢量之和 应用于一维管流情况 1 1‘ 2 1‘ 2 2‘ 2‘ 1 t时刻: 1-1与2-2所围流体质点系统 t+?t时刻: 1‘-1’与2‘-2’所围流体 *