基于超稳定性理论设计MRACS.ppt

基于超稳定性理论设计MRACS 引 言 一 基于状态变量的并联MRACS设计 二 基于输入输出变量的并联MRACS设计 三 串并联MRACS设计 四 各种MRACS 设计方法比较 五 MRACS的鲁棒性问题 引 言 关于李雅普洛夫方法 自适应规律受到李雅普洛夫函数的限制 基于超稳定性理论设计要点 将MRACS等效为由线性前向方块和非线性反馈方块所组成的闭环系统； 使等效前向方块满足正实性条件； 使等效反馈方块满足波波夫积分不等式； 由此确定合适的自适应规律。 一 基于状态变量的并联MRACS设计 1. 基于状态变量的MRACS 描述 2. 基于超稳定性理论设计步骤 步骤一 求出等价非线性时变反馈系统 设系统广义状态误差为： e = xm － xp 可得 基于超稳定性理论设计步骤 前向方块 为了使前向方块严格正实，要求其传函分子分母阶差不大于1； 如阶差大于1，则要引入补偿器： v = De 使前向方块严格正实。 合成后前向方块输入为w1，输出为 v ，其传函矩阵为： 基于超稳定性理论设计步骤 反馈方块 非线性反馈方块即为自适应机构，即 As 和Bs 是v 和 t 的函数，即 As ＝ As (v, t), Bs ＝ Bs (v, t), 一般采用比例和积分调节规律： 基于超稳定性理论设计步骤 综合起来，其等价系统为 基于超稳定性理论设计步骤 步骤二 使等价反馈方块满足波波夫积分不等式 即 基于超稳定性理论设计步骤 以上两个不等式形式上完全相同，故先针对第一个不等式讨论，另一个也有类似结论。 将原式再分解为两个不等式： 基于超稳定性理论设计步骤 要求上述不等式的每一项均满足波波夫不等式，即 基于超稳定性理论设计步骤 引理1 设?1(v, t,τ)为矩阵Φ1(v, t,τ)的列向量，设KA(t－τ)为正定方阵积分核，其拉氏变换是在s = 0处有一个极点的正实函数矩阵，如果 ?1(v, t,τ)＝ KA(t－τ)v(τ)xi(τ) 则以下不等式成立： 基于超稳定性理论设计步骤 引理2 选取K*A( t ) 为半正定矩阵，且 Φ2(v, t,) ＝ K*A( t ) v(t ) xpT (t ) 则以下不等式成立： 基于超稳定性理论设计步骤 步骤三 根据前向方块正实性要求，确定线性补偿器D(s) 当参考模型渐近稳定时，存在正定对称矩阵P 和Q，使 PAm + AmTP = －Q 成立 取 PI = D , 则由此确定的 前向方块传函 H(s) = D(sI －Am)－1 I 是严格正实的。 由此确定的MRACS是全局渐近稳定的。 基于超稳定性理论设计步骤 步骤四 自适应规律的选取与实现 系统结构图 基于超稳定性理论设计步骤 KA( t )、 KA*( t )、 KB( t )、 KB*( t )的选取 选取方法很多 （1）比例加积分自适应律 KA(t－τ) 0, KB (t－τ) 0, t =τ KA* (t ) 0, KB* (t ) 0, t = 0 （2）继电式自适应律 KA(t－τ) 0, KB (t－τ) 0, t =τ KA* (t ) ＝ KB* (t ) ＝k2 sgn (v)， k2 0, t = 0 基于超稳定性理论设计说明 按上述设计的MRACS，能保证对象状态收敛到参考模型的状态； 要实现参数收敛，还要求输入r 与 状态向量 xp 线性独立，即要求 参考模型完全可控； r 的每个分量线性独立，且每个分量均由多个（大于n/2）的不同频率正弦信号组成的持续激励。 基于超稳定性理论设计说明 当对象参数不能直接调整时，可采用前馈加反馈结构间接调节 二 基于输入输出变量的并联MRACS设计 1. 无状态变量滤波器的并联MRACS设计 2. 带状态变量滤波器的并联MRACS设计（1） 3. 带状态变量滤波器的并联MRACS设计（2） 4. 直接使用广义输出误差设计MRACS 1. 无状态变量滤波器的并联MRACS设计 基本结构图 设参考模型与被控对象分别为 无状态变量滤波器的并联MRACS设计 设广义输出误差为 ε＝ym－ys 则广义误差方程为 无状态变量滤波器的并联MRACS设计 引入参数自适应规律