实数比较大小(采用).ppt

实数比较大小 比较实数的大小的原则： ①数轴上右边的点表示的实数比 左边的点表示的实数大； ②正数大于0,0大于一切负数； ③两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 在实际比较大小时，常常将比较大小转化为计算两数 的差、商或平方进行计算，然后根据计算结果的取值 情况进行大小比较.常用的比较方法有 作差法、作商法、平方法等. 议一议 问题二： 1.怎样比较 与 的大小 2.两个负数，绝对值大的反而小 法则： 1.正数大于0,0大于负数，正数大于负数 1.法则法（直接比较法） （ 例1. 比较-π与 的大小. 解:由于 ， 且 ， 所以 . ★利用数轴比较大小. 数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大 2.数形结合法（数轴比较法） 2.数形结合法（数轴比较法） 例2.若有理数a、b、c对应的点在数轴上的位置如图所示，试比较a、-a、b、-b、c、 -c的大小。 解:如下图，利用相反数及对称性，先在数轴上把数a、-a、b、-b、c、-c表示的点画出来，容易得到结论: -cb-aa-bc. ★通过估算，比较大小： ﹤ ﹥2,所以 ﹤2, 因为 3.估算法 用估算法比较实数的大小的基本思路是：对任意两个正实数a、b，先估算出a、b两数的取值范围，再进行比较。 例1、比较 与 的大小。 解:由于 , 故 ,所以 3.估算法 做一做 试一试：比较下列各组数的大小： ＞ ＜ ＝ ＞ ② ④ ⑤ 做一做 3.比较下列各组实数的大小 例1.比较下列各组数的大小 （1） ；（2） 若a-b0，则ab； 若a-b=0，则a=b； 若a-b0，则ab. 两数（或式子）相减的结果与0比较 4.作差法 例.比较 与 的大小 例 比较大小： 与 解: 4.作差法 练习: 比较 和 的大小. 解: ∵ ★若a﹥0,b﹥0,且a2﹥b2,则a﹥b 即因为( )2=3, ( )2=7,所以 ﹤ 怎样比较 0.5 与 的大小 可用平方法，把两个正数都化成带根号或不带根号的式子，从而比较出它们的大小 5.平方法 当a0，b0时，若 ，则 ； 若 ，则 . 当a0,b0时， 若 ，则 ； 若 ，则 . 5.平方法 例2. 比较 和 的大小. 解： 分析: 5.平方法 例4.比较 与 的大小. 两正数（或式子）相除的结果与1比较 当a0，b0时， 若 ，则ab； 若 ，则a=b； 若 ，则ab. 6.作商法（比值法） 例4. 比较 和 的大小. 解:∵ 6.作商法（比值法） 例3. 比较 与 的大小. 例3. 比较 与 的大小. 例6. 比较 与 的大小。 解: 由根式的定义知2-a≥0, 所以a≤2, 　　所以a-30． 　　所以 ． 　　又因为 ， 　　所以 ． 6.运用方根定义法