2015-206学年高中数学 2.4渐开线与摆线练习 新人教A版选修4-4.docVIP

2．4　渐开线与摆线 ?预习梳理 1．以基圆圆心O为原点，直线OA为x轴，建立平面直角坐标系，可得圆的渐开线的参数方程为：________________________________________________________________________(其中r为基圆的半径)． 2．在研究平摆线的参数方程中，取定直线为x轴，定点M滚动时落在直线上的一个位置为原点，建立直角坐标系，设圆的半径为r，可得摆线的参数方程为： ______________________________________________________． ?预习思考 　半径为8的圆的渐开线参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8cos φ＋8φsin φ，,y＝8sin φ－8φcos φ))(φ为参数)，摆线参数方程为______________．, 预习梳理 1.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝r（cos φ＋φsin φ），,y＝r（sin φ－φcos φ）))(φ为参数) 2.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝r（φ－sin φ），,y＝r（1－cos φ）))(φ为参数) 预习思考 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8φ－8sin φ，,y＝8－8cos φ))(φ为参数) eq \x(一)eq \x(层)eq \x(练)eq \x(习) 1．关于渐开线和摆线的叙述，正确的是(　　) A．只有圆才有渐开线 B．渐开线和摆线的定义是一样的，只是绘图的方法不一样，所以才能得到不同的图形 C．正方形也可以有渐开线 D．对于同一个圆，如果建立的直角坐标系的位置不同，画出的渐开线形状就不同 1．C 2．半径为1的圆的渐开线的参数方程为(　　) A.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝θ－sin θ，,y＝1－cos θ))(θ为参数) B.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1－sin θ，,y＝θ－cos θ))(θ为参数) C.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cos θ＋θsin θ，,y＝sin θ－θcos θ))(θ为参数) D.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝cos θ－θsin θ，,y＝sin θ＋θcos θ)) 2.C 3．给出下列说法：①圆的渐开线的参数方程不能转化为普通方程；②圆的渐开线也可以转化为普通方程，但是转化后的普通方程比较麻烦，且不容易看出坐标之间的关系，所以常使用参数方程研究圆的渐开线问题；③在求圆的摆线和渐开线方程时，如果建立的坐标系原点和坐标轴选取不同，可能会得到不同的参数方程；④圆的渐开线和x轴一定有交点而且是唯一的交点．其中正确的说法有(　　) A．①③　　　 B．②④ C．②③ D．①③④ 3.C 4．基圆半径为2的渐开线的参数方程是__________． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2（cos φ＋φsin φ），,y＝2（sin φ－φcos φ）))(φ为参数) eq \x(二)eq \x(层)eq \x(练)eq \x(习) 5．如下图所示，ABCD是边长为1的正方形，曲线AEFGH…叫作“正方形的渐开线”，其中AE，EF，FG，GH，…的圆心依次按B，C，D，A循环，它们依次相连接，则曲线AEFGH的长是(　　) A．3π　　　 B．4π C．5π D．6π 5．C 6．已知摆线的生成圆的直径为80 mm，则摆线的参数方程为____________________________________，其一拱的宽为________，拱高为________． 6.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝40（φ－sin φ），,y＝40（1－cos φ）))(φ为参数)　80π mm 80 mm 7．已知参数方程为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2cos α，,y＝2sin α))(α为参数)，则该圆的渐开线参数方程为__________________________， 摆线参数方程为____________________________． 7.eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2（cos φ＋φsin φ），,y＝2（sin φ－φcos φ）))(φ为参数) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2（φ－sin φ），,y＝2（1－cos φ）))(φ为参数) 8．渐开线eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6（cos φ＋φsin φ），,y＝6（sin φ－φcos φ）))(φ为参数