一维随机变量小结.pptVIP

第二章 阶段小结(1) 第二章 2.1—2.5 一、求一维随机变量的分布律、分布密度或分布函数中的未知数。 1、求分布律中的未知数，用 来求； 2、求分布函数中的未知数，用 或右连续来求； 3、求分布密度中的未知数，用 来求。 例1 已知随机变量X的分布律为 例2 设随机变量X的概率分布为 试求： （1）常数C； （2） 例3 设随机变量 X 的分布密度为 例5 设连续型随机变量 X 的分布函数为 二 求分布律、密度函数 f(x) 1、离散型：先确定随机变量的可能取值，然后求出取值的概率。 2、连续型：F(x)=f(x) 例1 设某袋中有编号为1,2,3,4,5的5只球，先从中任取三只， 以X表示取出的三只球中的最大号，试求X的分布律及分布函数。 例2 设随机变量X的分布函数为 求X的分布律。 求分布函数 1、已知分布律 ,利用公式 来求； 2、已知分布密度f (x),利用 来求。 求相关概率 1、利用常用的分布进行计算； 2、利用分布密度的性质进行计算，注意分布密度不 为0的区间来确定积分上下限。 * * 4 会求随机变量的简单函数的分布。 1 会利用分布函数表示事件的概率。 2 给出了离散型随机变量及其分布率的定义、性质，会求离散型随机变量的分布率及分布函数，掌握常用的离散型随机变量分布：两点分布、二项分布、泊松分布。 3 给出了连续型随机变量及概率密度的定义、性质，掌握概率密度与分布函数之间关系及其运算，掌握常用的连续型随机变量分布：均匀分布、指数分布和正态分布。 要掌握的主要内容 2a 0.1 0.3 a 0.3 P 1 2 3 4 5 X 求常数a. 求常数 A . 例4 设随机变量 X 的分布密度为 求： 解： 由 的非负性，知 求： （1）常数 A 及 B； （2）X 的密度函数； （3） 例6 设随机变量 X 的分布函数为 则 （1）常数 A＝（ ），B＝（ ） （2）P(|X|1); （3）X 的分布密度。 ? 1/6 1/3 P 0 1 2 X 例1 设X的分布律为 求X的分布函数。 1. 设 且 求： 2. 设X~N(1,4), 则 3. 设X 的分布列为 则概率 5 设 X 的密度函数为 ) ( x f , 分布函数为 ) ( x F , 且 ) ( ) ( x f x f - = , 那么对任意给定的 a 都有 A ) dx x f a F a ò - = - 0 ) ( 1 ) ( ; B ) dx x f a F a ò - = - 0 ) ( 2 1 ) ( ; C ) ) ( ) ( a F a F - = ； D ) 1 ) ( 2 ) ( - = - a F a F 6 设一种电子管的寿命 X （单位：100 小时）的分布密度为 某仪器内装有三只上述电子管，求： （1）该仪器工作了 150 小时后至少有一只电子管坏了的概率； （2）恰有一只损坏的概率； （3）至多有一只损坏的概率。 7、设X ～U [2 , 5]。现对X进行3次独立观测，试求至少有两次观测值大于3的概率。 五 求随机变量函数的分布