基于改进椭圆加密算法的网络加密技术.pptVIP

Shanghai Jiao Tong University 基于改进椭圆加密算法的网络加密技术 报告人：胡爽( 015036910001) 2015年11月25日 研究背景和内容 传统的网络加密技术中存在机密性、真实性、完整性、不可否认性和存取控制等安全问题 开发了基于改进椭圆加密算法的网络加密技术：直接计算网络系统中的数据，减少运算时间，安全性高、速度快、密钥短、实现时所需占用资源少、稳定性较好，具有很高的应用价值 椭圆曲线密码算法 算法原理 为了保证入侵检测系统中的安全性，可以运用椭圆密码技术达到目的，首先需要定义参与运算的椭圆曲线。 椭圆曲线示意图 椭圆曲线方程： 椭圆曲线密码算法 椭圆曲线是连续的，并不适合用于加密，必须把椭圆曲线变成离散的点，要把椭圆曲线定义在有限域上（一种只有由有限个元素组成的域） 给出一个有限域Fp，这个域只有有限个元素： 　　Fp中只有p（p为素数）个元素0,1,2 …… p-2,p-1； 　　Fp 的加法（a+b）法则是 a+b≡c (mod p)；即，(a+c)÷p的余数 和c÷p的余数相同。 　　Fp 的乘法(a×b)法则是? a×b≡c (mod p)； 　　Fp 的除法(a÷b)法则是? a/b≡c (mod p)；即 a×b-1≡c? (mod p)；（b-1也是一个0到p-1之间的整数，但满足b×b-1≡1 (mod p)；具体求法可以参考初等数论，或我的另一篇文章）。 　　Fp 的单位元是1，零元是 0。 椭圆曲线密码算法 　　考虑如下等式： 　　K=kG? [其中 K,G为Ep(a,b)上的点，k为小于n（n是点G的阶）的整数]；给定k和G，根据加法法则，计算K很容易；但给定K和G，求k就相对困难了，这就是椭圆曲线加密算法采用的难题。我们把点G称为基点（base point），k称为私有密钥（privte key），K称为公开密钥（public key)。 　利用椭圆曲线进行加密通信的过程： 　　1、用户A选定一条椭圆曲线Ep(a,b)，并取椭圆曲线上一点，作为基点G。 　　2、用户A选择一个私有密钥k，并生成公开密钥K=kG。 　　3、用户A将Ep(a,b)和点K，G传给用户B。 　　4、用户B接到信息后 ，将待传输的明文编码到Ep(a,b)上一点M（编码方法很多，这里不作讨论），并产生一个随机整数r（rn）。 　　5、用户B计算点C1=M+rK；C2=rG。 　　6、用户B将C1、C2传给用户A。 　　7、用户A接到信息后，计算C1-kC2，结果就是点M。因为 ????????? C1-kC2=M+rK-k(rG)=M+rK-r(kG)=M 　　　再对点M进行解码就可以得到明文。 椭圆曲线加密入侵检测过程 椭圆曲线加密入侵检测过程 如果有一个偷窥者H，他只能看到Ep(a,b)、K、G、C1、C2 而通过K、G求k或通过C2、G求r都是相对困难的,因此，H无法得到A、B间传送的明文信息. 如果想正确描述一个加密椭圆，需要多个变量，设为 T=(p,a , b,G ,n,h)。p、a、b用来确定一条椭圆曲线，G为基点，n为点的阶，h是椭圆曲线上所有点的个数m与n相除的整数部分,参数的合理选取对加密的效果至关重要 椭圆曲线密码算法 运算法则：任意取椭圆曲线上两点P、Q （若P、Q两点重合，则做P点的切线）做直线交于椭圆曲线的另一点R’，过R’做y轴的平行线交于R。我们规定P+Q=R。（如图） 据这个法则，可以得到如下结论 ：如果椭圆曲线上的三个点A、B、C，处于同一条直线上，那么他们的和等于零元，即A+B+C= O∞ ▲k个相同的点P相加，我们记作kP。如下图：P+P+P = 2P+P = 3P。 依次类推。 改进算法 一种改进的快速算法 传统的算法：根据椭圆曲线倍点公式，在有限域GF(q )上，设P=( x,y)，2P =(x1, y1)。其中: 在计算的过程中一般要用到 P,k=1，可以直接一步步地计算2P， P,... P 但是这样效率非常低；Mundy D and Chadwick D W. 《An XML Alternative for Performance and Security: ASN.1[J]文献中提出可以直接计算4P ，8P，16P来计算2mP ，m=1，如：4P =(x2, y2)，其中 改进算法 把 直接表示成 的形式，其中 ， , 都是关于x,y的整式，这样就实现 了用乘法来减少求逆的目的 其递推式为： 其中： 这种倍点算法能够大幅地缩减加密时间，安全性高、速度快、密钥短、占用资