CH1 1模型与图解法.pptVIP

作业 P275， 2 P276, 3-（4） 可行域：满足所有约束条件的解称为可行解，而所有可行解的集合就是可行域 * 等利润线：代表所有能够产生该利润的生产组合。 * 先找一个基本可行解，与周围顶点比较，如不是最大，继续比较，直到找出最大为止。 * 第一章 线性规划的基本原理及其应用 在生产管理和经营活动中经常需要解决：如何 合理地利用有限的资源，以得到最大的效益 线性规划(Linear Programming, LP)是在资源配置决策中很有用的工具 第一节 线性规划的数学模型及其标准形式 例1 某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、电、油三种资源。现将有关数据列表如下： 试拟订使总收入最大的生产方案。 资源单耗 产品 资源 甲 乙 资源限量 煤 电 油 9 4 4 5 3 10 360 200 300 单位产品价格 7 12 线性规划中的一些概念 3.约束条件：为实现优化目标需受到的限制，用 决策变量的等式或不等式表示 1.决策变量：需决策的量，即待求的未知数，一定有多种选择 2.目标函数：需优化的量（极大或极小），即欲达的目标，用决 策变量的表达式表示 目标函数：总收入，记为z,则z=7x1+12x2，为体现对其 追求极大化，在z 的前面冠以极大号Max； 决策变量：甲、乙产品的计划产量，记为 ； 在本例中 约束条件：分别来自资源煤、电、油限量的约束，和产 量非负的约束，表示为 解：设安排甲、乙产量分别 为 ,总收入为 ， 则模型为： 线性规划模型的一个基本特点： 目标和约束均为变量的线性表达式 如果模型中出现如 的非线性表达式，则属于非线性规划。 线性规划的一些基本假设 确定性：目标函数和约束条件中的参数已知且确定不变 比例性 可加性 可分性 如果结果不允许是分数值怎么办？ 变量非负 建立线性规划问题 1. 全面了解所面临的管理问题 2. 确定目标和约束条件 3. 定义决策变量 4. 将目标和约束条件写成决策变量的数学表达式 例2 某市今年要兴建大量住宅,已知有三种住宅体系可以 大量兴建，各体系资源用量及今年供应量见下表： 要求在充分利用各种资源条件下使建造住宅的总面积为最 大(即求安排各住宅多少m2)，求建造方案。 水泥 (公斤/m2) 4000 (千工日) 147000 (千块) 150000 (吨) 20000 (吨) 110000 (千元) 资源限量 3.5 —— 180 25 120 大模住宅 3.0 —— 190 30 135 壁板住宅 4.5 210 110 12 105 砖混住宅 人工 (工日/m2) 砖 (块/m2) 钢材 (公斤/m2) 造价 (元/m2) 资源 住宅体系 解: 设今年计划修建砖混、壁板、大模住宅各为 x1,x2,x3 m2, z为总面积,则本问题的数学模型为: 前苏联的尼古拉也夫斯克城住宅兴建计划采用了上述模型，共用了12个变量，10个约束条件。 练习：某畜牧厂每日要为牲畜购买饲料以使其获取A、B、C、D四种养分。市场上可选择的饲料有M、N两种。有关数据如下： 试决定买M与N二种饲料各多少公斤而使支出的总费用为最少？ 4 10 售价 0.4 0.6 2.0 1.7 牲畜每日每头需要量 0 0.1 0.2 0.1 N 0.1 0 0.1 0.2 M 每公斤含营养成分 A B C D 饲料 解：设购买M、N饲料各为 ，则 线性规划模型的一般形式：（以MAX型、 约束为例） 决策变量： 目标函数： 约束条件： 则模型可表示为 模型一般式的矩阵形式 记 回顾例1的模型 其中 表示决策变量的向量； 表示产品的价格向量； 表示资源限制向量； 表示产品对资源的单