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* 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-组合系统 应满足的条件： 系统并联连接 ∑1: A1,B1,C1,D1 ∑2: A2,B2,C2,D2 u=u1 y1 y=y1+y2 u=u2 y2 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-组合系统 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-组合系统 系统反馈连接 ∑1: A1,B1,C1 ∑2: A2,B2,C2 u1=u-y2 y=y1 u2=y1 y2 应满足的条件： * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-组合系统 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-组合系统 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-组合系统 整理可得到： 另一种形式： 请同学自己验证！ * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 重新讨论例1： * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 线性变换下的不变量： 系统矩阵A的特征根不变 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 线性变换下的不变量： 系统的传递函数矩阵不变 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 矩阵的相似标准型 对角阵：A阵的特征根为两两互异的实根 * 北京科技大学自动化学院 * 结论2： 方阵A的特征根为两两互异的实根时，必存在可逆矩阵P使得PAP-1=Diag(λ1, λ2,…, λn)。其中P-1 =(α1,α2,…,αn), λ1, λ2,…, λn是A阵的特征根，α1,α2,…,αn是相应的特征向量。 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 例7 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 矩阵的相似标准型 Jordan标准型：方阵A的特征根有重根。 * 北京科技大学自动化学院 * * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 矩阵的相似标准型 模态型：方阵A的特征根有复根。 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 例8 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 例9 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-线性变换 * 北京科技大学自动化学院 * 离散时间系统的状态空间表达式 连续系统： 离散系统： * 北京科技大学自动化学院 * 离散时间系统的状态空间表达式 T H C G D + * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-离散系统的数学描述 连续系统 微分方程 传递函数 状态空间表达式 离散系统 差分方程 脉冲传函 x(t)=Ax(t)+Bu(t) Y(t)=Cx(t)+Du(t) x(k+1)=Gx(k)+Hu(k) Y(t)=Cx(k)+Du(k) SISO MIMO 时变 定常 * 北京科技大学自动化学院 * 状态空间表达式-小结 状态变量 状态向量 状态空间 状态空间表达式 传递函数 线性变换 坐标变换 线性变换 下不变量 基于物理机理 基于微分方程 基于传递函数 独立性 多样性 等价性 现实性 抽象性 * 北京科技大学自动化学院 * 作业： p55;1-4, p56; 1-7,1-8(1-3)(4),1-10,1-12 我们可以使用的是系统的微分方程 * * * 北京科技大学自动化学院 * 比较上式两 边的系数后 * 北京科技大学自动化学院 * 整理有 解此方程即可得 * 北京科技大学自动化学院 * = 状态空间表达式为： 推广到n维： * 北京科技大学自动化学院 * 由微分方程所描述的系统为 试写出其状态空间表达式。 解：a2=18 , a1=192 , a0=640 b3=0 , b2=0 , b1=160 , b0=640 例4 β3=b3=0; β2=b2-a2β3=0 β1=b1-a2β2-a1β3=160 β0=b0-a2β1-a1β2-a0β3 =640-18*160 =-2240 北京科技大学自动化学院 * 系统的状态空间表达式为： * 北京科技大学自动化学院 * 另一种实现方法