垂经定理2.pptVIP

赵州石拱桥 1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为 37.2 m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.23m,求桥拱的半径(精确到0.01m). 浙教版九（上）§第 三章第二节 条件 结论 直径(或过圆心的直线)垂直于弦 ｛ （1）直径平分弦 （2）直径平分弦所对的弧 CD为直径 CD⊥AB ｝ ｛ E O C D A B 垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的弧 EA=EB AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ 说出这个垂径定理的条件与结论? 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧. A E O C D B 条件 结论 CD为直径 EA=EB (AB非直径) ｛ CD⊥AB AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ ｝ 直径平分弦(非直径) ｛ （1）直径(或过圆心的直线)垂直于弦 （2）直径平分弦所对的弧 请你用命题的形式表述你的结论? 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦 条件 结论 ｛ CD⊥AB CD为直径 或( ) AC=BC ⌒ ⌒ AD=BD ⌒ ⌒ ｝ 直径平分弧 ｛ （1）直径(或过圆心的直线)垂直于弦 （2）直径平分弦 EA=EB A E O C D B 请你用命题的形式表述你的结论? 垂径定理: 直径(或过圆心的直线)垂直于弦 ｛ （1）直径平分弦 （2）直径平分弦所对的弧 直径平分弦(非直径) ｛ （1）直径(或过圆心的直线)垂直于弦 （2）直径平分弦所对的弧 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧. 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧 平分弧的直径垂直平分弧所对的弦, 直径平分弧 ｛ （1）直径(或过圆心的直线)垂直于弦 （2）直径平分弦 判断 （1）垂直于弦的直线平分弦，并且平分弦所对的 弧…………………………………………..( ) （2）平分弧的直线，平分这条弧所对的弦. ………………………………………..( ) （3）圆内不与直径垂直的弦必不被这条直径平分…………………………………………...( ) （4）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧………………………………………( ) × × × × 直径 弦 此弦不能是直径 直径 O E A B M N F C 例1: 如图⊙O的弦AB,AC的夹角为50°,M,N分别 是AB和AC的中点,求∠MON的度数. ⌒ ⌒ 练习1：如图，⊙O的直径PQ分别交弦AB，CD于点M，N，AM=BM，AB//CD，求证：DN=CN O C D A B M P Q N Zx.xk 例题 解:如图,用AB表示桥拱,设圆心 为O,C为AB的中点 A B O C 连接半径OC,交AB于点D D 则OC垂直平分AB,CD就是拱高 连接OB,设圆O的半径为R(m) 由题意得:AB=37.02,CD=7.23,OB=R ∴BD=1/2AB=0.5×37.02=18.51 OD=OC-DC=R-7.23 在Rt⊿OBD中,OB2=BD2+OD2 ∴R2=18.512+(R-7.23)2 解这个方程,得 R=27.31 答:桥拱的半径约为27.31m 作业题: 1.已知,如图,在以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB 和小圆交于点C,D,求证:AC=BD 解:过O作OE⊥AB于E点, 则AE=BE,CE=DE (________________________) ∴AE-CE=BE-DE 即AC=BD 垂直弦的直径平分这条弦 E 2.完成课本67页第一题. 练习2：如图，在直径为130mm的圆铁片上切下一块高为32mm的弓形铁片,求弓形的弦AB的长. A B O 32mm 已知圆O的半径为5cm,AB∥CD,AB=6cm,CD=8cm, 求AB与CD间的距离. (1)当两条弦在圆心的两侧时 (2)当两条弦在圆心的同侧时 ●O C D A B ●O C D A B 试一试P93 12 挑战自我填一填 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的