3 2 2直线的两点式方程.pptVIP

3.2.2 直线的两点式方程 求过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距相等的直线? 解: * 复习 斜 截 式 点 斜 式 使用范围 直线方程 已知 条件 直线方程名称 斜率k和直线在y轴上的截距 点 和斜率k 斜率必须存在 斜率不存在时， 解：设直线方程为：y=kx+b. 由已知得： 得： 所以，直线方程为: y=x+2 有其他做法吗？介绍新的知识与方法 所以，直线方程为: y=x+2 将A(1,3),k=1代入点斜式， 得: y-3=x-1 x y l P2(x2，y2) P1(x1，y1) 探究：已知直线上两点P1(x1,y1), P2(x2,y2)（其中x1≠x2, y1≠y2 ），如何求出通过这两点的直线方程呢？ 记忆特点： 记忆特点： 左边全为y，右边全为x 两边的分母全为常数 分子，分母中的减数相同 说明： （1）这个方程是由直线上两点确定；叫两点式. （2）当直线没斜率或斜率为0时，不能用两点式来表示； 1.求经过下列两点的直线的两点式方程，再化斜截式方程. (1)P(2，1)，Q(0，-3) (2)A(0，5)，B(5，0) (3)C(-4，-5)，D(0，0) 课堂练习： 方法小结 已知两点坐标，求直线方程的方法： ①用两点式 ②先求出斜率k，再用点斜式。 截距式方程 x y l A(a，0) 截距式方程 B(0，b) 代入两点式方程得 化简得 横截距 纵截距 截距式适用于横、纵截距都存在且都不为0的直线. 2.根据下列条件求直线方程 （1）在x轴上的截距为2，在y轴上的截距是3； （2）在x轴上的截距为-5，在y轴上的截距是6； 由截距式得： 整理得： 由截距式得： 整理得： 练习 中点坐标公式 x y A(x1，y1) B(x2，y2) 中点 例2、三角形的顶点是A(-5,0),B(3,-3),C(0,2)， 求BC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程. x y O C B A . . . . M 变式1:BC边上垂直平分线所在直线的方程? 变式2:BC边上高所在直线的方程? 3x-5y+15=0 3x-5y-7=0 小结 点斜式 斜率和一点坐标 斜截式 斜率k和截距b 两点坐标 两点式 点斜式 两个截距 截距式 那还有一条呢？ y=2x (与x轴和y轴的截距都为0) 所以直线方程为：x+y-3=0 即：a=3 把(1,2)代入得： 设 直线的方程为: 对截距概念的深刻理解 当两截距都等于0时 当两截距都不为0时 法二：用点斜式求解 解：三条 变： 过(1,2)并且在两个坐标轴上的截距的 绝对值相等的直线有几条? 解得：a=b=3或a=-b=-1 直线方程为：y+x-3=0、y-x-1=0或y=2x 设 对截距概念的深刻理解 变：过(1,2)并且在y轴上的截距是x轴上的截距的2倍的直线是（ ） A、 x+y-3=0 B、x+y-3=0或y=2x C、 2x+y-4=0 D、2x+y-4=0或y=2x 对截距概念的深刻理解 已知直线l过定点P(3,2)且与x轴、y轴的正半轴分别交 于A、B两点。求△AOB面积的最小值及此时l的方程 练习： 数形结合与对称的灵活应用 已知一条光线从点A(2，-1)发出、经x轴反射后， 通过点B(-2,-4)，试求点P坐标 A(2,-1) (x,0) B(-2,-4) P 变：已知两点A(2，-1)、B(-2,-4) 试在x轴上求一点P，使|PA|+|PB|最小 变：试在x轴上求一点P，使|PB|-|PA|最大 数形结合与对称的灵活应用 已知直线l:x-2y+8=0和两点A(2,0)、B(-2,-4) （1）求点A关于直线l的对称点 （2）在直线l是求一点P，使|PA|+|PB|最小 （3）在直线l是求一点Q，使|PA|-|PB|最大 A(2,0) A1(x,y) G B(-2,-4) P A(2,0) G B(-2,-4) (-2,8) (-2,3) (12,10) 小结 点斜式 斜率和一点坐标 斜截式 斜率k和截距b 两点坐标 两点式 点斜式 两个截距 截距式 P100 习题3.2 A组：3、9 课外作业： 1. 阅读教材P.92到P.94； 2. 预习书P97 3.2.3，并做《三维设计》52—53页 y-y1=k(x-x1) （1）这个方程是由直线上一点和斜率确定的 （2）当直线l的倾斜角为0°时，直线方程为y=y1 (3)当直线倾斜角90°时，直线没有斜率，方程 式不能用点斜式表示，直线方程为x=x1 ▲ ▲ ▲ ▲ 1.点斜式：