3 1 1方程的根与函数的零点2.pptVIP

例1 求函数f(x)=lnx+2x-6的零点个数. 解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表（表3--1）和图象（图3.1--3）. * * 3.1.1 方程的根与函数的零点 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y= ax2+bx+c (a≠0）的图象有什么关系？ O 指出： （1）方程x2-2x-3=0的根与函数 y= x2-2x-3的图象之间的关系； （2）方程x2-2x+1=0的根与函数 y= x2-2x+1的图象之间的关系； （3）方程x2-2x+3=0的根与函数 y= x2-2x+3的图象之间的关系. ax2+bx+c0 (a0)的解集 ax2+bx+c0 (a0)的解集 一元一次方ax2+bx+c=0 的根 二次函y=ax2+bx+c 的图象 ?0 ??0 ?0 判别式 ?=b2-4ac 有两个不等的 实数根x1，x2 x1x2 有两个相等实数 根x1=x2 没有实数根 x y x1 x2 x y x1=x2 x y 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数 y= ax2+bx+c (a≠0）的图象有如下关系： {x|x x1,或x x2} {x| x1 x x2} {x|x≠x2或x1} Φ Φ R 对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点(zero point). 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点 函数y=f(x)有零点 观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象（如图3.1--2），我们发现函数f(x)=x2-2x-3在区间[-2,1]上在零点.计算f(-2)与f(1)的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间[2,4]上是否也具有这种特点呢？ 4 2 -2 -4 5 图3.1--2 探究 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点.即存在c∈(a,b)，使得f(c )=0，这个c也就是方程f(x)=0的根. 连续函数在某个区间上存在零点的判别方法： x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 f(x) -4 -1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972 表3--1 图3.1--3 由表3--1和图3.1--3可知，f(2)0,f(3)0，即f(2)· f(3) 0说明这个函数在区间(2,3)内有零点。由于函数f(x)在定义域(0,+∞)内是增函数，所以它仅有一个零点. 1、一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的根与二次函数y= ax2+bx+c (a≠0）的图象的关系； 2、函数零点的概念； 3、连续函数在某个区间上存在零点的判别方法。