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20111126初三数学“五四法”找规律(李升华)整理
“五四法”找规律 主讲:李升华 开篇语 找规律的题是每年中考必考题,本节内容把2006年以来中考中典型的规律题作了一个总结。经过研究,简称为“五四法”,“五”是指五种表现形式,“四”是指四种方法。 科技使学习更简单 公式形 例1、观察: 13+23=9= ×22 × 32; 13+23+33=36= ×32 × 42 ; 13+23+33+43=100= ×42 × 52 ;……, ① 若n为正整数,猜想13+23+33+ · · · + n3=______________. ② 利用上题的结论来比较13+23+33+ · · · + 103与542的大小. 科技使学习更简单 例2、在某种特制的计算器中有一个按键 ,它代表运算 . 例如: 上述操作即是求 的值,运算结果为1. 科技使学习更简单 输入顺序 1. . 2. 屏幕显示 回答下面的问题: (1)小敏的输入顺序为-6, ,-8, ,运算结果是____________; (2)小杰的输入顺序为1, , , , ,-2, , , , , , 3, ,运算结果是____________; (3)若在 这些数中,任意选取两个作为a、b的值,进行 运算,则所有的运算结果中最大的值是____________________. 科技使学习更简单 数列形 常见的数列: 1.偶数: 2, 4, 6, 8, 10, …… 2n 0, 2, 4, 6, 8, ……2(n -1) 2.奇数: 1, 3, 5, 7, 9, ……2n -1 3, 5, 7, 9, 11,……2n +1 3.乘方: 1, 4, 9, 16, 25, …… n2 0, 3, 8, 15, 24, ……n2-1 2, 5, 9, 17, 26, ……n2+1 1, 8, 27, 64, 125, …… n3 0, 7, 26, 63, 124, …… n3-1 2, 9, 28, 65, 126, …… n3+1 科技使学习更简单 科技使学习更简单 常见的数列: 3.乘方: 2, 4, 8, 16, 32, …… 2n 1, 2, 4, 8, 16, …… 2n-1 1, 3, 7, 15, 31, …… 2n-1 4.正负型: -2, 4, -6, 8, -10,……(-1)n ?2n 1, -3, 5, -7, 9, -11,…….(-1)n+1?(2n-1) 5.斐波那契数列: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …… 科技使学习更简单 例3、如图,在平面直角坐标系xoy中, A(-3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(n=1, 2, 3, 4, …) 的顶点在直线AB上,其对称轴与 x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C2的顶点坐标为_______; 抛物线C8的顶点坐标为______. 科技使学习更简单 例4、如图,把一个面积为1的正方形等分成两个面积为 的长方形,接着把面积为 的长方形等分成两个面积为 的正方形,再把面积为 的正方形等分成两个面积为 的矩形.如此进行下去,试利用图形揭示的规律计算: . 循环形 例5、观察下列等式:21=2;22=4;23=8;24=16;25=32;26=64;27=128; ···. 通过观察,用你所发现的规律确定22006的个位数字是______________. 科技使学习更简单 科技使学习更简单 例6、如图,在平面直角坐标系中,一颗棋子从点P处开始依次关于点A、B、C作循环对称跳动,即第一次跳到点P关于点A的对称点M处,接着跳到点
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