中英两国高一数学教材探究内容的比较探讨.docVIP

中英两国高一数学教材探究内容的比较探讨 沈丹，华东师范大学课程与教学系2011级硕士研究生（200062）. 进入新世纪，各国数学课程改革日益注重动手实践、自主探索与合作交流[1]，我国在高中数学课程标准中也积极倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式[2].学生通过探究学习，不仅能掌握数学知识，更能感受并学习到数学知识中凝聚的数学智慧，形成初步的研究意识和主动学习的态度.[3] 教材是实施数学教学的宝贵资源.数学教材中的探究内容是学生进行数学探究活动的重要载体[4].英国的数学教育改革有许多成功的经验[5]，故本研究将考察中英两国高一数学教材中的探究内容，选择人民教育出版社《普通高中课程标准实验教科书?数学（A版）》（必修1，3，4，5）（以下简称中国PEP），牛津大学出版社的由学校数学课程设计小组（School Mathematics Project，以下简称SMP）编写的《纯数学1（Core 1）》、《纯数学2（Core2）》、《力学数学1（Mechanics 1）》和《统计数学1（Statistics 1）》（以下简称英国SMP）为比较对象，通过比较探究内容的组织和呈现方式的特点，获得改进和发展我国高中数学教材探究内容的启示. 一、研究方法 （一）研究对象 通过文献分析，本研究将“数学探究”界定为：学生围绕某个问题情境或者数学问题，去观察、分析、推测数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、验证适当的数学结论或规律，或给出解释，或加以证明，再反思结论或产生新一轮问题.为了避免主观判断可能引起的混淆，本次比较将教材中显性的探究内容作为研究对象（如表1）. 中国人民教育出版社根据普通高中数学课程标准（实验）编写的《普通高中课程标准实验教科书?数学（A版）》强调为学生创造恰当的自主思维空间，设置“阅读与思考”、“观察与猜想”、“探究与发现”、“信息技术应用”、“实习作业”等探究显性栏目，为学生提供丰富的具有思想性、实践性、挑战性的探究资源.[6] 英国学校数学课程设计小组所编教材在数学课程改革运动中占有十分显著的地位，经过修改发展，已成为英国最受欢迎的教材系列之一.[7]英国SMP高中数学教材以AQA考试委员会A水平考试数学大纲为编写标准.教材每章中都含有“发展材料”（development material），其间根据学习需要穿插着探究显性栏目——“问题讨论”（discussion questions），要求学生以全班（whole class）或者小团队（smaller groups）讨论的形式来学习重要知识点或者某种数学技能. （二）研究框架 结合概念界定以及预研究结果，课题组将探究内容组织和呈现方式细化为五个一级指标：情境表述、问题表述、活动组织形式、活动类型、对教材上下文的影响.五个指标再分解为若干二级或三级指标（见图1）. 二、研究结果和分析 本研究根据指标体系，对两国高一数学教材中的探究内容进行了比较分析.主要分析结果如下. （一）两国高一数学探究内容均以创设纯数学情境为主 数学情境是一种以激发学生的问题意识为价值取向的刺激性的数据材料和背景信息.[8]探究内容呈现的情境类型包括真实情境、虚设情境和纯数学情境. 两国高一数学教材在呈现数学探究内容情境时均以纯数学情境为主，中国PEP、英国SMP分别有78.05%，58.33%为纯数学情境（见图2）.但中国PEP中以真实情境呈现的探究内容多于英国SMP；而英国SMP中以虚设情境呈现的探究内容比例是中国PEP的三倍多，其中《力学数学1》（Mechanics 1）占英国SMP虚设情境总量的87.88%，教材的探究内容大多是设置在牛顿力学的背景下，尽管与日常生活、外部现实世界相关，但数学信息以人为虚设为主. 例如英国SMP的《力学数学1》（Mechanics 1）的“问题讨论”，呈现如下虚设情境[9]： “内容1”问题讨论：Fraser能划船使船以2m/s的速度运行，他想渡船到达河对岸，且起点与终点的连线正好垂直于河岸.在这种情况下，船的速度大小是已知的，但是船运行的速度方向是不确定的.Fraser的终点也是已知的，这就确定了合速度的方向.为了达到预期的终点，Fraser需要将船头朝向上游.这是运动的矢量三角形，θ是船航行方向与河岸所成角度，而v是指合速度. 若Fraser以1.8m/s的速度划船，他垂直到达河对岸. （a）画出船运行的矢量三角形；（b）计算合速度的大小；（c）计算船速与河对岸所成的角度. 这是《力学数学1》（Mechanics 1）中《二维动力