初三数学课堂讲义消元二元一次方程组的解法第一课时(新人教版).ppt

* “ ” “ ” 8.2 消元——二元一次方程组的解法（1） * 例：古代的“鸡兔同笼”问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？ 你能用二元一次方程组表示题中的数量关系吗？试找出问题的解。 设鸡有x只，兔有y只，根据题意得： 它的解为： 解： 情境引入 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分,某队为了争取较好的名次,想在全部的22场比赛中得到40分,那么这个队胜负应该分别是多少?　　 解法一：设胜x场，负y场 x+y=22 2x+y=40 解法二：设胜X场，负(22-x)场，则 x+(22-x)=40 问题探究 以上的方程组与方程有什么联系？ ① ② ③是一元一次方程，求解当然容易了! 由①我们可以得到： 再将②中的y换为 就得到了③ ③ 交流归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法（substitution method)。 尝试应用 例1 用代入法解方程组 分析:方程⑴中的(x－3)替换方程(2)中的y,从而达到消元的目的. 方程化为:3x－8(x－3)=14 y=x－3 （1） 3x－8y=14 （2） 尝试应用 解:将方程⑴变形,得 y=x－3 (3) 例2 用代入法解方程组 x－y=3 ⑴ 3x－8y=14 ⑵ 解这个方程得:x=2 将方程(3)代入(2)得 3x－8(x－3)=14 把x=2代入(3)得:y=－1 所以这个方程组的解为: y=－1 x=2 总结归纳 代入消元法的步骤 ⑴方程变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示 （x=ay+b或y=ax+b） ⑵代入消元：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程. ⑶方程求解：解出一元一次方程的解，再将其代入到原方程或变形后的方程中求出另一个未知数的解，最后得出方程组的解. 尝试应用 解方程组 2x+3y=16 ① x+4y=13 ② 解：由② ，得 x=13 - 4y ③ 将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16 解得 y=2 将y=2代入③ ，得 x=5。 所以原方程组的解是 x=5 y=2 尝试应用 分析：问题包含两个条件(两个相等关系)： 大瓶数:小瓶数＝2 : 5 大瓶装的消毒液＋小瓶装的消毒液＝总生产量 例3 根据市场调查，某消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)，两种产品的销售数量的比(按瓶计算)是2:5．某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装,两种产品各多少瓶？ 尝试应用 解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。 由题意得： ① ② ③ ① 由 得： 把 代入 得： ③ ① 解得：x=20000 把x=20000代入 得：y=5000 ③ 答：这厂一天生产20000大瓶和50000小瓶消毒液。 总结归纳 二元一次方程 变形 代入 y=50000 x=20000 解得x 一元一次方程 消y 用 代替y， 消未知数y 上面解方程组的过程可以用下面的框图表示 * 尝试应用 下列是用代入法解方程组 ① ② 的开始 步骤，其中最简单、正确的是（ ） （A）由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)。 （B）由①，得 ③，把③代入②，得 。 （C）由②，得 ③，把③代入①，得 。 （D）把②代入 ①，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体) D 尝试应用 解下列方程组: 2x-y=3 ① 3x+y-1=0 ② 1. 2. 2x-y=5 ① 3x + 4y=2 ② 尝试应用 若方程5x 2m+n + 4y 3m