全国通用2017届高考数学一轮总复习第二章函数概念与基本初等函数2.2函数的基本性质课件理.pptVIP

知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 知识清单 突破方法 栏目索引 2.2　函数的基本性质 高考理数 一、函数的单调性 1.单调函数的定义 设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1,x2,当x1x2时, (1)若????f(x1)f(x2)????,则 f(x)在区间D上是增函数; (2)若????f(x1)f(x2)????,则f(x)在区间D上是减函数. 2.函数的单调性与单调区间 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么就说函数y=f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性,区间D叫做y=f(x)的????单调区间????. 二、函数的奇偶性与周期性 1.偶函数和奇函数 知识清单 偶函数 奇函数 定义 条件 对于函数f(x)的定义域内任意一个x,都有 f(-x)=f(x) f(-x)=????-f(x)???? 结论 函数f(x)叫做偶函数 函数f(x)叫做奇函数 图象特征 图象关于????y轴????对称 图象关于????原点????对称 2.周期性 对于函数y=f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有f(x+T)=f(x),那么就称函数y=f(x)为????周期函数????,T为这个函数的周期. 如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就叫做它的 最小正周期. 三、函数的最值 前提 设函数f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足 条件 对于任意的x∈I,都有f(x)≤M; 存在x0∈I,使得????f(x0)=M???? 对于任意的x∈I,都有f(x)≥M; 存在x0∈I,使得f(x0)=M 结论 M是y=f(x)的最大值 M是y=f(x)的最小值 【知识拓展】 1.函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制. 2.对函数奇偶性定义的理解不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确函数具备奇偶性的必要条件:函数的定义域关于原点对称.稍加推广,可得函数f(x)的图象关于直线x=a对称的充要条件是对定义域内的任意x,都有f(x+a)=f(a-x)成立.函数的奇偶性是其相应图象的特殊的对称性的反映. 3.对称性与周期的关系 (1)若函数f(x)的图象关于直线x=a和直线x=b对称,则函数 f(x)必为周期函数,2|a-b|是它的一个周期. (2)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和点(b,0)对称,则函数 f(x)必为周期函数,2|a-b|是它的一个周期. (3)若函数f(x)的图象关于点(a,0)和直线x=b对称,则函数 f(x)必为周期函数,4|a-b|是它的一个周期. 方法1　函数单调性的判定、单调区间的求法及应用 1.求函数的单调区间.常用的方法: (1)利用已知函数的单调性,即转化为已知函数的和、差或复合函数,求单调区间.(2)定义法:先求定义域,再利用单调性定义确定单调区间.(3)图象法:如果f(x)是以图象形式给出的,或者f(x)的图象易作出,则可由图象的直观性写出它的单调区间.(4)导数法:利用导数取值的正负确定函数的单调区间. 2.若函数f(x)在定义域上(或某一区间上)是增函数,则f(x1)f(x2)?x1x2.利用上式,可以将“函数不等式”的求解化为一般不等式的求解,但无论如何都必须在定义域内或给定的范围内进行. 例1　(1)(2015贵州铜仁模拟,12,5分)已知f(x)=?不等式f(x+a)f(2a-x)在[a,a+1]上 恒成立,则实数a的取值范围是?(　　) A.(-∞,-2)　??? ?B.(-∞,0) C.(0,2)　? ???D.(-2,0) (2)(2015辽宁葫芦岛一模,15,5分)函数f(x)=log0.5(x2-4)的单调递增区间为　　　????. 突破方法 解析　(1)函数f(x)=x2-4x+3在(-∞,0]上为减函数,且f(x)=-x2-2x+3在(0,+∞)上也为减函数,又因为函数f(x)为R上的连续函数,所以f(x)在R上为减函数,因为f(x+a)f(2a-x),所以x+a2a-x,即2x-a0. 因为函数y=2x-a在[a,a+1]上为增函数,所以x∈[a,a+1]时,ymax=2(a+1)-a=a+2,因为不等式2x-a0在[a,a+1]上恒成立,所以a+20,所以a-2,故选A. (2)由x2-40,得函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞),令t=x2-4, ∵y