信息学初赛问题求解解题(14-18).docVIP

信息学初赛问题求解部分（第14-18届） （第十四届） 1．书架上有4本不同的书A、B、C、D。其中A和B是红皮的，C和D是黑皮的。把这4本书摆在书架上，满足所有黑皮的书都排在一起的摆法有_________种。满足A必须比C靠左，所有红皮的书要摆在一起，所有黑皮的书要摆放在一起，共有_________种摆法。 解: 1、分析（1）CDAB (2) CDBA (3)ACDB (4)BCDA (5)ABCD (6)BACD (7)DCAB (8)DCBA (9)ADCB (10)BDCA (11)ABDC (12)BADC 2、分析(1)ABCD （2）BACD (3)ABDC (4)BADC 2．有6个城市，任何两个城市之间都有一条道路连接，6个城市两两之间的距离如下表所示，则城市1到城市6的最短距离为_______ 7_________。 城市1 城市2 城市3 城市4 城市5 城市6 城市1 0 2 3 1 12 15 城市2 2 0 2 5 3 12 城市3 3 2 0 3 6 5 城市4 1 5 3 0 7 9 城市5 12 3 6 7 0 2 城市6 15 12 5 9 2 0 解：(1-2-5-6) 城市1到城市2，到城市5，到城市6是2+3+2=7.是距离最短的。 （第十五届） 1. 小陈现有2个任务A，B要完成，每个任务分别有若干步骤如下：A=a1-a2-a3，B=b1-b2-b3-b4-b5。在任何时候，小陈只能专心做某个任务的一个步骤。但是如果愿意，他可以在做完手中任务的当前步骤后，切换至另一个任务，从上次此任务第一个未做的步骤继续。每个任务的步骤顺序不能打乱，例如……a2-b2-a3-b3……是合法的，而…… a2-b3-a3-b2……是不合法的。小陈从B任务的b1步骤开始做，当恰做完某个任务的某个步骤后，就停工回家吃饭了。当他回来时，只记得自己已经完成了整个任务A，其他的都忘了。使计算小陈饭前已做的可能的任务步骤序列共有 __________ 种。 a3 0 1 4 10 20 35 a2 0 1 3 6 10 15 a1 0 1 2 3 4 5 0 1 1 1 1 1 b1 b2 b3 b4 b5 能明白吧。然后把a3那一行加起来1+4+10+20+35=70 解法二： 排列组合+加法原理 B任务中的b1一定做，而且肯定是第一个做的。除了b1外， 第一类：完成A任务 只有1种。 第二类：完成A任务和b2 有C(4,1)=4种。 第三类：完成A任务和b2、b3 有C(5,2)=10种。 第四类：完成A任务和b2、b3、b4 有C(6,3)=20种。 第五类：完成A任务和b2、b3、b4、b5有C(7,4)=35种。 加起来1+4+10+20+35=70。 2. 有如下的一段程序： 1. a:=1; 2. b:=a; 3. d:=-a; 4. e:=a+d; 5. c:=2*d; 6. f:=b+e-d; 7. g:=a*f+c; 现在要把这段程序分配到若干台（数量充足）用电缆连接的PC上做并行执行。每台PC执行其中的某几个语句，并可随时通过电缆与其他PC通讯，交换一些中间结果。假设每台PC每单位时间可以执行一个语句，且通讯花费的时间不计。则这段程序最快可以在_______单位时间内执行完毕。注意：任意中间结果只有在某台PC上已经得到，才可以被其他PC引用。例如若语句4和6被分别分配到两台PC上执行，则因为语句6需要引用语句4的计算结果，语句6必须在语句4之后执行。 第一时间1，第二时间2和3，第三时间4和5，第四时间6，第五时间7。1、LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。 ???举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyx yy yy xyx”。初始词典只有3个条目，第一个为x,编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串“xyx”的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-