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【2017年整理】一数值计算方法与误差分析
数值计算方法：研究怎样利用计算工具求出数学问题的数值解，并对算法的收敛性、稳定性和误差进行分析计算的全过程。; 构建一个完整的数值算法，包含着以下环节：; 从工程实际中抽象出来的数学问题往往很复杂，典型的有：;参考书籍的几种名称：;数值计算中的误差 ;② 绝对误差限： ;相对误差限的概念;有效数字 ;半个单位的概念; 有效数字的概念 ; 有效数字举例 ;特别注意;有效数字和绝对误差的关系;有效数字与相对误差的关系 ;有效数字与相对误差关系举例;数值运算中误差的影响 ; 二元函数 设数学问题的解y与变量x1 , x2有关, y=f(x1,x2)。若 x1,x2的近似值为x1*, x2*,相应解为y*,则当数据误差较 小时解的绝对误差 ε(y)=y－y*=f(x1,x2 )－f(x1*,x2* ) ≈dy=?f (x1,x2 )/?x1*ε(x1)+?f (x1,x2 )/?x2*ε(x2) 解的相对误差 εr(y) ≈dy/y =Σ???f (x1,x2 )/?xi*xi/ f (x1,x2 )*εr(xi) (i=1,2) 利用这两式可得到两数和、差、积、商的误差估 计。;算法的数值稳定性 ;一、算法的数值稳定性概念 ; 算法的数值稳定性概念举例 ; 一元二次方程 X2+2pX +q=0的求解方法 ;二、设计算法的若干原则 ;（一）要避免相近两数相减 ;（二）要防止大数“吃掉“小数，注意保护重要数据 ;（三）注意简化计算步骤、减少运算次数、避免误差积累 ;简化计算步骤、减少运算次数、避免误差积累的例子;简化计算步骤、减少运算次数、避免误差积累的例子;（四）要避免绝对值小的数作除数 ;控制误差传播的例子;计算积分In=∫01 xn ex-1dx的过程;计算积分In=∫01 xn ex-1dx 的误差分析;计算积分In=∫01 xn ex-1dx 的改进方法;计算积分In=∫01 xn ex-1dx 改进方法的误差分析
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